Što je racionalna funkcija koja zadovoljava sljedeća svojstva: horizontalna asimptota kod y = 3 i vertikalna asimptota x = -5?

Odgovor:

#F (x) = (3 x) / (x + 5) #

Obrazloženje:

graf {(3x) / (x + 5) -23,33, 16,67, -5,12, 14,88}

Sigurno postoji mnogo načina za pisanje racionalne funkcije koja zadovoljava gore navedene uvjete, ali ovo je najlakše što se mogu sjetiti.

Da bismo odredili funkciju za određenu horizontalnu liniju, moramo imati na umu sljedeće.

1. Ako je stupanj nazivnika veći od stupnja brojnika, vodoravna asimptota je linija #y = 0 #.

   ex: #F (x) = x / (x ^ 2 + 2) *

2. Ako je stupanj numeratora veći od nazivnika, nema horizontalne asimptote.

   ex: #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #

3. Ako su stupnjevi brojnika i nazivnika isti, vodoravna asimptota jednaka je vodećem koeficijentu brojnika podijeljena s vodećim koeficijentom nazivnika

   ex: #F (x) = (6x ^ 2) / (2x ^ 2) *

Treća tvrdnja je ono što moramo imati na umu za ovaj primjer, tako da naša racionalna funkcija mora imati isti stupanj u brojniku i nazivniku, ali također, kvocijent vodećih koeficijenata mora biti jednak #3#.

Što se tiče funkcije koju sam dao, #F (x) = (3 x) / (x + 5) #

I brojnik i nazivnik imaju stupanj #1#, tako da je horizontalna asimptota kvocijent vodećih koeficijenata u brojniku iznad nazivnika: #3/1 = 3# tako da je vodoravna asimtopa linija # Y = 3 #

Za Vertikalnu asimptotu imamo na umu da sve što uistinu znači jest gdje je na grafu naša funkcija nedefinirana. Budući da govorimo o racionalnom izrazu, naša funkcija je nedefinirana kada je nazivnik jednak #0#.

Što se tiče funkcije koju sam dao, #F (x) = (3 x) / (x + 5) #

Postavili smo nazivnik jednak #0# i riješiti za #x#

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

Dakle, naša vertikalna asimptota je linija # x = -5 #

U biti, horizontalna asimptota ovisi o stupnju i brojnika i nazivnika. Vertikalna asimptota se određuje postavljanjem nazivnika jednakim #0# i rješavanje za #x#