Najviša točka na Zemlji je Mt. Everest, što je 8857 m nadmorske visine. Ako je polumjer Zemlje do razine mora 6369 km, koliko se veličina g mijenja između razine mora i vrha Mt. Everest?

Odgovor:

# "Smanjenje veličine g" ~ 0,0273 m / s ^ 2 #

Obrazloženje:

pustiti

#R -> "Radijus Zemlje do razine mora" = 6369 km = 6369000m #

#M -> "masa Zemlje" #

#h -> "visina najvišeg mjesta" # #

# "Mt Everest s razine mora" = 8857m #

#g -> "Ubrzanje zbog gravitacije Zemlje" #

# "do razine mora" = 9,8 m / s ^ 2 #

#g '-> "Ubrzanje zbog gravitacije prema najvišem" # #

# "" "spot na Zemlji" #

#G -> "Gravitacijska konstanta" #

#m -> "masa tijela" #

Kada je tijelo mase m na razini mora, možemo pisati

# Mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

Kada je tijelo mase m na najvišem mjestu na Everstu, možemo pisati

# Mg '= G (mM) / (R + H) ^ 2 …… (2) #

Dijelimo (2) s (1)

# (G ') / g = (R (R / + h)) ^ 2 = (1 / (1 + h / R)) ^ 2 #

# = (1 + h / R) ^ (- 2) ~~ 1- (2H) / R #

(Zanemarivanje uvjeta veće moći od # H / R # kao # H / R "<<" # 1)

Sada # G '= g (1- (2H) / R) #

Dakle, promjena (smanjenje) magnitude g

# Deltag-g-g '= (2hg) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000

Odgovor:

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Obrazloženje:

Newtonov zakon za gravitaciju

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

I # G # izračunava se na površini Zemlje #ponovno# kako slijedi:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

Tako #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

ako bismo izračunali drugačije # G #dobili bismo

#g_ (everest) - g_ (more) = GM (1 / (r_ (everest) ^ 2) - 1 / (r_ (more) ^ 2)) #

# GM = 3.986005 puta 10 ^ 14 m ^ 3 s ^ (- 2) #

#approx 3.986005 puta 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Korištenje diferencijala za dvostruku provjeru:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

#implies ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9.81 = -0.027 ms ^ (- 2) #