Kako grafikirate kvadratnu funkciju i identificiraju vrh i os simetrije i x presjecaje za y = (x-2) (x-6)?

Odgovor:

Slijedite objašnjenje.

Obrazloženje:

Da bismo pronašli vrh (obično poznat kao okretna ili stacionarna točka), možemo upotrijebiti nekoliko pristupa. Ja ću koristiti račun za to.

Prvi pristup:

Pronađite derivat funkcije.

pustiti #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

zatim, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

derivat funkcije (koristeći pravilo moći) je dat kao

#F "(x) = 2x-8 #

Znamo da derivat nema na vrhu. Tako, # 2 x-8 = 0 #

# 2 x = 8 #

# X = 4 #

To nam daje x-vrijednost točke okreta ili vrha. Sada ćemo zamijeniti # X = 4 # u # F # za dobivanje odgovarajuće y-vrijednosti vrha.

to je, #F (4) = (4) 2-8 ^ (4) 12 + #

#F (4) = - 4 #

Stoga su koordinate vrha #(4,-4)#

Svaka kvadratna funkcija simetrična je oko linije koja prolazi okomito kroz njezin vrh. Kao takva, pronašli smo os simetrije kada smo pronašli koordinate vrha.

To jest, os simetrije je # X = 4 #.

Pronaći presjeke x: znamo da funkcija presjeca x-os kada # Y = 0 #, To jest, pronaći x-presjeke koje moramo pustiti # Y = 0 #.

# 0 = (x-2), (x-6) #

# x-2 = 0 ili x-6 = 0 #

stoga, # x = 2 ili x = 6 #

To nam govori da su koordinate presjeka x #(2,0)# i #(6,0)#

Da pronađemo y-presjeku, neka # X = 0 #

# Y = (0-2) (0-6) #

# Y = 12 #

To nam govori da je koordinata y-presjeka #0,12#

Sada upotrijebite točke koje smo izvedli iznad za graf grafova funkcija {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

Odgovor:

# "vidi objašnjenje" #

Obrazloženje:

# "pronaći presretnute razgovore" #

# • "neka x = 0, u jednadžbi za y-intercept" #

# • "neka y = 0, u jednadžbi za x-presjeke" #

# X = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (crveno) "Y-uhvačeni" #

# Y = 0to (x-2), (x-6), = 0 #

# "izjednačite svaki faktor na nulu i riješite ga za x" #

# x-2-0rArrx-2 #

# x-6-0rArrx = 6 #

# RArrx = 2, x = 6larrcolor (crveno) "X-presreće" #

# "os simetrije prolazi kroz središnju točku" #

# "x-presretnutih razgovora" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (crveno) "os simetrije" #

# "vrh se nalazi na osi simetrije, stoga ima" # #

# "x-koordinata od 4" #

# "da biste dobili y-koordinatnu zamjenu" x = 4 "u" #

#"jednadžba"#

# Y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) "vrh" = (4, -4) #

# "da biste utvrdili je li vrh max / min uzeti u obzir" # #

# "vrijednost koeficijenta a od pojma" x ^ 2 "#

# • "ako" a> 0 "onda minimalno" #

# • "ako" a <0 "tada maksimalno" #

# Y = (x-2), (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "here" a> 0 "stoga minimalno" uuu #

# "prikupljanje gore navedenih podataka omogućuje skicu" # #

# "kvadratno za crtanje" #

graf {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}