Kako ste pronašli kvadratnu funkciju f (x) = ax² + bx + c dali minimalnu vrijednost -4 kada je x = 3; jedna nula je 6?

Odgovor:

#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #

Kvadratne funkcije su simetrične u odnosu na njihovu vrhovnu liniju, tj. Pri x = 3, to znači da će druga nula biti na x = 0.

Znamo da se vrh pojavljuje pri x = 3 tako da će prvi derivat funkcije procijenjene na x = 3 biti nula.

#f '(x) = 2ax + b #

#f '(3) = 6a + b = 0 #

Također znamo vrijednost same funkcije pri x = 3, #f (3) = 9a + 3b + c = -4 #

Imamo dvije jednadžbe, ali tri nepoznanice, pa ćemo trebati još jednu jednadžbu. Pogledajte poznatu nulu:

#f (6) = 0 = 36a + 6b + c #

Sada imamo sustav jednadžbi:

# ((6, 1, 0), (9,3,1), (36,6,1)) ((a), (b), (c)) = ((0), (- 4), (0)) *

Za očitavanje rješenja želimo reducirati našu matricu koeficijenata na reduciranu ešelonsku formu koristeći elementarne redne operacije.

Pomnožite prvi red za #1/6#

#((1, 1/6, 0),(9,3,1),(36,6,1))#

Dodati #-9# prvi redak drugog reda:

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(36,6,1))#

Dodati #-36# vrijeme prvog reda do trećeg:

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(0,0,1))#

Pomnožite drugi red za #2/3#

#((1, 1/6, 0),(0,1,2/3),(0,0,1))#

Dodati #-2/3# treći redak drugog reda:

#((1, 1/6, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

Dodati #-1/6# puta drugi do prvog

#((1, 0, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

Izvršavanje ovog niza operacija na vektoru rješavanja daje:

#((4/9),(-8/3),(0))#

Čitanje rješenja koja imamo # a = 4/9 i b = -8 / 3 #

#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #

graf {4/9 x ^ 2 - 8/3 x -7.205, 12.795, -5.2, 4.8}