Racionalni broj s nazivnikom od 9 podijeljen je s (-2/3). Rezultat se množi s 4/5, a zatim se dodaje -5/6. Konačna vrijednost je 1/10. Što je izvorno racionalno?

Odgovor:

# - frac (7) (9) #

Obrazloženje:

"Racionalni brojevi" su djelomični brojevi obrasca #frac (x) (y) # gdje su i brojnik i nazivnik cijeli brojevi, tj. #frac (x) (y); # #x, y u ZZ #.

Znamo da neki racionalni broj ima nazivnik #9# dijeli se s # - frac (2) (3) #.

Razmotrimo ovo racionalno #frac (a) (9) *:

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) div - frac (2) (3) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) puta - frac (3) (2) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "- frac (3 a) (18) #

Sada se ovaj rezultat množi s #frac (4) (5) *, i onda # - frac (5) (6) # dodan je u nju:

# "" "" "" "" "" "" "" (- frac (3 a) (18) puta frac (4) (5)) + (- frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" - frac (12 a) (90) - frac (5) (6) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "- (frac (12 a) (90) + frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" - (frac (6 puta 12 a + 90 puta 5) (90 puta 6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) #

Konačno, znamo da je konačna vrijednost #frac (1) (10) #:

# "" "" "" "" "" "" "- (frac (72 a + 450) (540)) = frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" frac (72 a + 450) (540) = - frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - frac (540) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "72 a + 450 = - 54 #

# "" "" "" "" "" "" "" "72 a = - 504 #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "a = - 7 #

Zamijenimo #- 7# umjesto # S # u našem racionalnom broju:

# "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) = - frac (7) (9) #

Stoga je izvorni racionalni broj # - frac (7) (9) #.

Što je stvarni broj, cijeli broj, cijeli broj, racionalni broj i iracionalan broj?

Objašnjenje Niže Racionalni brojevi dolaze u 3 različita oblika; cijeli brojevi, frakcije i završavaju ili ponavljaju decimale kao što je 1/3. Iracionalni brojevi su prilično 'neuredni'. Ne mogu se pisati kao razlomci, oni su beskrajni, neponovljivi decimali. Primjer toga je vrijednost π. Cijeli se broj može nazvati cijeli broj i to je pozitivan ili negativan broj ili nula. Primjer toga je 0, 1 i -365.

Je li sqrt21 pravi broj, racionalni broj, cijeli broj, cijeli broj, iracionalan broj?

To je iracionalan broj i stoga stvaran. Prvo ćemo dokazati da je sqrt (21) stvarni broj, zapravo, kvadratni korijen svih pozitivnih realnih brojeva je stvaran. Ako je x pravi broj, tada definiramo za pozitivne brojeve sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. To znači da promatramo sve realne brojeve y tako da y ^ 2 <= x i uzmemo najmanji stvarni broj koji je veći od svih ovih y, tzv. Supremum. Za negativne brojeve, ova y ne postoje, jer za sve realne brojeve zauzimanje kvadrata ovog broja rezultira pozitivnim brojem, a svi pozitivni brojevi su veći od negativnih brojeva. Za sve pozitivne brojeve uvijek postoji

Kada uzmete moju vrijednost i pomnožite je s -8, rezultat je cijeli broj veći od -220. Ako uzmete rezultat i podijelite ga sa zbrojem -10 i 2, rezultat je moja vrijednost. Ja sam racionalan broj. Koji je moj broj?

Vaša vrijednost je bilo koji racionalni broj veći od 27.5 ili 55/2. Možemo modelirati ta dva zahtjeva s nejednakošću i jednadžbom. Neka je x naša vrijednost. -8x> -220 (-8x) / (-10 + 2) = x Najprije ćemo pokušati pronaći vrijednost x u drugoj jednadžbi. (-8x) / (-10 + 2) = x (-8x) / - 8 = x x = x To znači da bez obzira na početnu vrijednost x, druga jednadžba uvijek će biti istinita. Sada ćemo razraditi nejednakost: -8x> -220 x <27.5 Dakle, vrijednost x je bilo koji racionalni broj veći od 27.5, ili 55/2.