Kako dijeliti (i + 8) / (3i -1) u trigonometrijskom obliku?

# (I + 8) / (3i-1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

Prije svega moramo pretvoriti ta dva broja u trigonometrijske oblike.

Ako # (A + ib) # je kompleksan broj, # U # je njezina veličina i #alfa# tada je njegov kut # (A + ib) # u trigonometrijskom obliku piše kao #U (cosalpha + isinalpha) #.

Magnituda kompleksnog broja # (A + ib) # daje se pomoću#sqrt (a + b ^ 2 ^ 2) * i njegov kut daje # Tan ^ 1 (b / a) #

pustiti # R # biti veličina # (8 + i) # i # Teta # biti njegov kut.

Magnituda # (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r #

Kut # (8 + i) = Tan ^ -1 (1/8) = theta #

#implies (8 + i) = r (Costheta + isintheta) #

pustiti # S # biti veličina # (- 1 + 3i) # i # Fi # biti njegov kut.

Magnituda # (- 1 + 3i) = sqrt ((- 1) ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt10 = s #

Kut # (- 1 + 3i) = Tan ^ -1 (3/1) = Tan ^ 1 (-3) = fi #

#implies (-1 + 3i) = s (Cosphi + isinphi) #

Sada,

# (8 + i) / (- 1 + 3i) #

# = (R (Costheta + isintheta)) / (s (+ Cosphi isinphi)) *

# = R / s * (Costheta + isintheta) / (+ Cosphi isinphi) + (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = R / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-i ^ 2sinthetasinphi) / (cos ^ 2phi-i ^ ^ 2sin 2phi) #

# = R / s * ((+ costhetacosphi sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = R / s * (cos (theta-fi) + ISIN (theta-fi)) / (1) #

# = R / s (cos (theta-fi) + ISIN (theta-fi)) *

Ovdje imamo sve što je prisutno, ali ako ovdje izravno zamijenimo vrijednosti, riječ bi bila neuredna #theta -phi # pa prvo ćemo saznati # Theta-fi #.

# Theta-fi ^ = tan-1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) #

Mi to znamo:

# Tan ^ 1 (a) -tan ^ 1 (b) = tan ^ 1 ((ab) / (1 + ab)) *

#implies tan ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) = tan ^ -1 (((1/8) - (- 3)) / (1+ (1/8) (- 3)))) #

# = Tan ^ 1 ((1 + 24) / (8-3)) = tan ^ -1 (25/5) = tan ^ 1 (5) *

#implies theta -phi = tan ^ -1 (5) #

# R / s (cos (theta-fi) + ISIN (theta-fi)) *

# = Sqrt65 / sqrt10 (cos (tamne ^ 1 (5)) + ISIN (tamne ^ 1 (5))) *

# = sqrt (65/10) (cos (tamne ^ 1 (5)) + ISIN (tamne ^ 1 (5))) *

# = sqrt (13/2) (cos (tamne ^ 1 (5)) + ISIN (tamne ^ 1 (5))) *

Ovo je vaš konačni odgovor.

To možete učiniti i pomoću druge metode.

Najprije dijelimo kompleksne brojeve i zatim ih mijenjamo u trigonometrijski oblik, što je mnogo lakše od ovoga.

Prije svega, pojednostavimo dani broj

# (I + 8) / (3i-1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

Pomnožite i podijelite s konjugatom kompleksnog broja prisutnog u nazivniku, tj # -1-3i #.

# (8 + i) / (- 1 + 3i) = ((8 + i) (- 1-3i)) / ((- 1 + 3i) (- 1-3i)) = (- 8-24i-i -3i ^ 2) / ((- 1) ^ 2- (3i) ^ 2) *

# = (- 8-25i + 3) / (1 - (- 9)) = (- 5-25i) / (1 + 9) = (- 5-25i) / 10 = -5 / 10- (25i) / 10 = -1 / 2- (5i) / 2 #

# (8 + i) / (- 1 + 3i) = - 1/2 (5i) / 2 #

pustiti # T # biti veličina # (1 / 10- (5i) / 2) * i #beta# biti njegov kut.

Magnituda # (- 1/2 (5i) / 2) = sqrt ((- 1/2) ^ 2 + (- 5/2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 25/4) = sqrt (26 / 4) = sqrt (13/2) = t #

Kut # (- 1/2 (5i) / 2) = Tan ^ 1 ((- 5/2) / (- 1/2)) = tan ^ 1 (5) = P #

#implies (-1 / 2- (5i) / 2) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (-1 / 2- (5i) / 2) = sqrt (13/2) (Cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))) #.

Kako dijeliti (i + 3) / (-3i +7) u trigonometrijskom obliku?

0.311 + 0.275i Prvo ću prepisati izraze u obliku a + bi (3 + i) / (7-3i) Za kompleksni broj z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), gdje: r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Nazovimo 3 + i z_1 i 7-3i z_2. Za z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) Za z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Međutim, budući da je 7-3i u kvadrantu 4, trebamo dobiti pozitivni kutni ekvivalent (negativni kut ide u s

Kako dijeliti (2i + 5) / (-7 i + 7) u trigonometrijskom obliku?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Podijelimo ih na dva zasebna kompleksna broja za početak, jedan je brojnik, 2i + 5 i jedan nazivnik, -7i + 7. Želimo ih dobiti iz linearnog (x + iy) oblika u trigonometrijski (r (costheta + isintheta) gdje je theta argument, a r je modul.Za 2i + 5 dobivamo r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" i za -7i + 7 dobivamo r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 argument za drugi je teži, jer mora biti između -pi i pi, znamo da -7i + 7 mora biti u četvrtom kvadrantu, tako da će imati negativnu vrijednost od -pi / 2 <theta < 0. To zna

Kako dijeliti (i + 2) / (9i + 14) u trigonometrijskom obliku?

0.134-0.015i Za kompleksan broj z = a + bi može se prikazati z = r (costheta + isintheta) gdje je r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) i theta = tan ^ -1 (b / a) ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tamne ^ -1 (9/14)) + (ISIN tan ^ -1 (9/14)))) (~~ sqrt5 (cos (0.46 ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) S obzirom na z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) i z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57)) = sqr