Dokazati ili opovrgnuti? f (A / B) = f (A) / f (B) + Primjer

Dokazati ili opovrgnuti? f (A / B) = f (A) / f (B) + Primjer
Anonim

Odgovor:

Taj je identitet općenito lažan …

Obrazloženje:

Općenito, to će biti netočno.

Jednostavan primjer bi bio:

#f (x) = 2 #

Zatim:

#f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) #

#COLOR (bijeli) () #

Bonus

Za kakve funkcije #F (x) * drži identitet?

Imajte na umu da:

#f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 #

#f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) za bilo koji #x#

Isto tako #f (0) = 0 # ili #f (x) = 1 # za sve #x#

Ako # # N je bilo koji cijeli broj i:

#f (x) = x ^ n #

Zatim:

#f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) #

Postoje i druge mogućnosti #F (x) *:

#f (x) = abs (x) ^ c "" # za bilo koju stvarnu konstantu # C #

#f (x) = "sgn" (x) * abs (x) ^ c "" # za bilo koju stvarnu konstantu # C #