Što je ortocentar trokuta s kutovima u (7, 8), (3, 4) i (8, 3) #?

Neka budu koordinate triju vrhova trokuta ABC

#A -> (7,8) "" B -> (3,4) "" C -> (8,3) #

Neka koordinata#color (crveno) ("Ortho centar O" -> (h, k)) #

#m_ (AB) -> "Nagib AB" = ((8-4)) / ((7-3)) = 1 #

#m_ (BC) -> "Nagib BC" = ((4-3)) / ((3-8)) = - 1/5 #

#m_ (CO) -> "Nagib CO" = ((k-3)) / ((h-8)) #

#m_ (AO) -> "Nagib AO" = ((k-8)) / ((h-7)) #

Ako je ortocentar, pravac koji prolazi kroz C i O bit će okomit na AB, Tako #m_ (CO) xxm_ (AB) = - 1 #

# => ((k-3)) / ((h-8)) xx 1 = -1 #

# => K = -H + 11 …. (1) #

Ako je ortocentar, pravac koji prolazi kroz A i O bit će okomit na BC, Tako #m_ (AO) xxm_ (BC) = - 1 #

# => ((k-8)) / ((h-7)) xx (- 1/5) = - 1 #

# => K = 5H-27 …. (2) #

Uspoređujući (1) i (2)

# 5h-27 = + 11 -H #

# => 6h = 38 #

# => h = 6 1/3 #

Umetanje vrijednosti h u (1)

# k = -6 1/3 + 11 = 4 2/3 #

Stoga je koordinata ortocentra

# boja (zelena) ((6 1/3 "," 4 2/3)) #