Koji je raspon funkcije f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12)?

Odgovor:

Raspon je #yin (-oo, 0,614) uu 2.692, + oo #

Obrazloženje:

pustiti # Y = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) #

Da biste pronašli raspon, nastavite kako slijedi

#Y (x ^ 2-x-12) = 3x ^ 2 + 3x-6 #

# YX ^ 2-3x ^ 2-YX-3x-12y + 6 = 0 #

# 2 x ^ (y-3) X (y + 3) - (12y-6) = 0 #

Ovo je kvadratna jednadžba u #x# i da bi ova jednadžba imala rješenja, diskriminant #Delta> = 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- (y + 3)) ^ 2-4 (y-3) (- (12y-6))> = 0 #

# Y ^ 2 + + 9 + 6y 4 (y-3) (12y-6)> = 0 #

# Y ^ 2 + + 9 + 6y 4 (12y ^ 2-42y + 18)> = 0 #

# Y ^ 2 + + 9 + 6y 48y ^ 2-168y + 72> = 0 #

# 49y ^ 2-162y + 81> = 0 #

# Y = (162 + -sqrt (162 ^ 2-4 * 49 * 81)) / (2 x 49) #

#=(162+-101.8)/(98)#

Stoga, Raspon je #yin (-oo, 0,614) uu 2.692, + oo #

graf {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Odgovor:

raspon: # f (x) u RR ili (-oo, oo) #

Obrazloženje:

#f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) # ili

#f (x) = (3 (x + 2) (x-1)) / ((x-4) (x + 3)) #

#f (x) = 0 # za # (x = 1, x = -2) #

#F (x) * je neodređeno za # (x = -3, x = 4) #

#f (x) = oo i f (x) = -oo # kada #x# pristupi # -3 i 4 #

Stoga je raspon bilo koja stvarna vrijednost, tj# f (x) u RR ili (-oo, oo) #

raspon: # f (x) u RR ili (-oo, oo) #

graf {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -40, 40, -20, 20} Ans

Skup naredenih parova (-1, 8), (0, 3), (1, -2) i (2, -7) predstavljaju funkciju. Koji je raspon funkcije?

Raspon za obje komponente uređenog para je -oo do oo Iz naredenih parova (-1, 8), (0, 3), (1, -2) i (2, -7) opaža se da je prva komponenta stalno raste po jedinici, a druga komponenta konstantno opada za 5 jedinica. Kao kad je prva komponenta 0, druga komponenta je 3, ako prvu komponentu stavimo kao x, druga komponenta je -5x + 3 As x može vrlo u rasponu od -oo do oo, -5x + 3 također se kreće od -oo do oo.

Nule funkcije f (x) su 3 i 4, dok su nule druge funkcije g (x) 3 i 7. Što su nula (s) funkcije y = f (x) / g (x) )?

Samo nula y = f (x) / g (x) je 4. Budući da su nule funkcije f (x) 3 i 4, to znači (x-3) i (x-4) faktori f (x) ). Nadalje, nule druge funkcije g (x) su 3 i 7, što znači (x-3) i (x-7) faktori f (x). To znači da u funkciji y = f (x) / g (x), iako (x-3) treba poništiti nazivnik g (x) = 0 nije definirano, kada je x = 3. Također nije definirana kada je x = 7. Dakle, imamo x = 3. i samo nula y = f (x) / g (x) je 4.

Koje su karakteristike grafa funkcije f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Označite sve što vrijedi. Domena je sve realne brojeve. Raspon je svih realnih brojeva veći ili jednak 1. Y-presjek je 3. Graf funkcije je 1 jedinica i

Prvi i treći su istiniti, drugi je lažni, četvrti je nedovršen. - Domena je doista svih realnih brojeva. Tu funkciju možete ponovno napisati kao x ^ 2 + 2x + 3, što je polinom, i kao takav ima domenu mathbb {R} Raspon nije realan broj veći ili jednak 1, jer je minimum 2. činjenica. (x + 1) ^ 2 je vodoravni prijevod (jedna jedinica lijevo) parabole "strandard" x ^ 2, koja ima raspon [0, tež. Kada dodate 2, pomičete grafikon okomito za dvije jedinice, tako da je raspon [2, težak) Da biste izračunali y intercept, samo uključite x = 0 u jednadžbi: imate y = 1 ^ 2 + 2 = 1 + 2 = 3, tako da je istina da je presjek y 3.