Što je ortocentar trokuta s kutovima u (4, 9), (3, 4) i (5, 1) #?

Odgovor:

Ortocentar trokuta je #=(-5,3)#

Obrazloženje:

Neka trokut # DeltaABC # biti

# A = (4,9) *

# B = (3,4) *

# C = (5,1) *

Nagib linije #PRIJE KRISTA# je #=(1-4)/(5-3)=-3/2#

Nagib pravca okomit na #PRIJE KRISTA# je #=2/3#

Jednadžba prolaza # S # i okomito na #PRIJE KRISTA# je

# Y-9 = 2/3 (x-4) *

# 3-il-27-2x-8 #

# 3-il-2 x = 19 #……………….#(1)#

Nagib linije # AB # je #=(4-9)/(3-4)=-5/-1=5#

Nagib pravca okomit na # AB # je #=-1/5#

Jednadžba prolaza # C # i okomito na # AB # je

# Y-1 = -1 / 5 (x-5), #

# 5y-5--x + 5 #

# 5y + x = 10 #……………….#(2)#

Rješavanje za #x# i # Y # u jednadžbama #(1)# i #(2)#

# 3-il-2 (10-5y) = 19 #

# 3-il-20 + 10y = 19 #

# 13y = 20 + 19 = 39 #

# Y = 39/13 = 3 #

# X = 10-5y = 10-15 = -5 #

Ortocentar trokuta je #=(-5,3)#