Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s directrixom na x = 9 i fokusom na (8,4)?

Odgovor:

Standardni obrazac je: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Obrazloženje:

Budući da je directrix vertikalna linija, zna se da je oblik vrha jednadžbe za parabolu:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

gdje # (H, k) # je vrh i # F # je potpisana vodoravna udaljenost od vrha do fokusa.

X koordinata vrha na pola puta između directrixa i fokusa:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

Zamjena u jednadžbu 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

Koordinata y vrha jednaka je y koordinati fokusa:

#k = 4 #

Zamjena u jednadžbu 2:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

Vrijednost # F # je potpisana vodoravna udaljenost od vrha do fokusa #

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

Zamjena u jednadžbu 3:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

Ovo je oblik vrha:

#x = -1/2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

Proširite kvadrat:

#x = -1/2 (y ^ 2 -8y + 16) + 17/2 #

Upotrijebi distribucijsko vlasništvo:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

Pojmovi slični kombinaciji:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Ovo je grafički prikaz standardnog oblika, fokusa, vrha i directrixa: