Visina trokuta je 5 m manja od polovice baze. Ako je površina trokuta 300 m2, kako ćete pronaći mjeru visine?

Odgovor:

visina# = 15 "metara" #

Obrazloženje:

Formula za područje trokuta je #A = (bh) / 2 #.

Neka baza bude # B # i visina je # b / 2 - 5 #.

Zatim:

# 300 = (b (b / 2 - 5)) / 2 #

# 600 = b (b / 2 - 5) #

# 600 = b ^ 2/2 - 5b #

# 600 = (b ^ 2 - 10b) / 2 #

# 1200 = b ^ 2 - 10b #

# b ^ 2 - 10b - 1200 = 0 #

Riješite ispunjavanjem kvadrata:

# 1 (b ^ 2 - 10b + 25 -25) = 1200 #

# 1 (b ^ 2 - 10b + 25) - 25 = 1200 #

# (b - 5) ^ 2 = 1225 #

#b - 5 = + -35 #

#b = -30 i 40 #

Dakle, baza mjeri # 40 "metara" (negativna duljina je nemoguća).

Visina stoga mjeri # 40/2 - 5 = boja (zelena) (15) #

Nadam se da ovo pomaže!

Visina trokuta se povećava brzinom od 1,5 cm / min, dok se površina trokuta povećava brzinom od 5 kvadratnih cm / min. Po kojoj se brzini baza trokuta mijenja kada je visina 9 cm, a površina 81 kvadratni cm?

To je problem tipa povezanih stopa (promjene). Interesne varijable su a = visina A = područje i, budući da je površina trokuta A = 1 / 2ba, trebamo b = bazu. Dane brzine promjene su u jedinicama po minuti, tako da je (nevidljiva) nezavisna varijabla t = vrijeme u minutama. Dobili smo: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min. Od nas se traži da pronađemo (db) / dt kada je a = 9 cm i A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, diferencirajući se s obzirom na t, dobivamo: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Trebat ćemo pravilo o proizvodu s desne strane. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt Dobili smo

Duljina kutije je 2 centimetra manja od njegove visine. širina kutije je 7 centimetara veća od njegove visine. Ako je kutija imala volumen od 180 kubičnih centimetara, koja je njegova površina?

Neka je visina okvira h cm. Tada će njegova duljina biti (h-2) cm, a širina će biti (h + 7) cm Dakle, uvjetom zadatka (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h- 180 = 0 Za h = 5 LHS postaje nula Dakle (h-5) je faktor LHS Tako h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 Dakle, visina h = 5 cm Sada duljina = (5-2) = 3 cm Širina = 5 + 7 = 12 cm Tako površina postaje 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2

Kolika je brzina promjene širine (u ft / sec) kada je visina 10 stopa, ako se visina u tom trenutku smanjuje brzinom od 1 ft / sec.A pravokutnik ima i promjenu visine i promjenu širine , ali se visina i širina mijenjaju tako da je površina pravokutnika uvijek 60 četvornih metara?

Brzina promjene širine s vremenom (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) = = 1 "ft / s" Tako (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Dakle (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Dakle, kada je h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"