Kako pronaći domenu i raspon sqrt (x ^ 2 - 8x +15)?

Odgovor:

Domena: #x u (-oo, 3 uu 4, oo) #

raspon: #y u RR _ (> = 0) #

Obrazloženje:

Domena funkcije su intervali u kojima je funkcija definirana u realnim brojevima.

U ovom slučaju imamo kvadratni korijen, a ako imamo negativne brojeve ispod kvadratnog korijena, izraz će biti nedefiniran, pa moramo riješiti kada je izraz ispod kvadratnog korijena negativan. To je isto kao i rješavanje nejednakosti:

# X ^ 2-8x + 15 <0 #

Kvadratne nejednakosti lakše se razrađuju ako ih faktoriziramo, tako da faktor određujemo grupiranjem:

# X ^ 2-3x-5x + 15 <0 #

#x (x-3) -5 (x-3) '0 #

# (X-5), (x-3) '0 #

Da bi izraz bio negativan, samo jedan od faktora može biti negativan (pazite, negativno vrijeme je negativno pozitivno, a pozitivno pozitivno pozitivno). Možemo vidjeti da je to samo vrijeme na intervalu #x u (3,5) #

To znači da moramo isključiti #(3,5)# iz naše domene, koja daje domenu # (- oo, 3 UU 5, oo) #

Moguće dobivene vrijednosti kvadratnog korijena su sve pozitivne vrijednosti i nula, a budući da je bit unutar kvadratnog korijena kontinuiran i obuhvaća sve potrebne vrijednosti, znamo da raspon mora biti sve pozitivne realne brojeve i nula, #RR _ (> = 0) #

Funkcija f je takva da f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b za x <1 / (2a) Gdje su a i b konstantni za slučaj gdje je a = 1 i b = -1 Pronađi f ^ - 1 (cf i pronaći svoju domenu znam domenu f ^ -1 (x) = raspon f (x) i to je -13/4, ali ne znam smjeru znak nejednakosti?

Pogledaj ispod. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Raspon: Stavite u oblik y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Minimalna vrijednost -13/4 To se događa pri x = 1/2 So raspon je (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Koristeći kvadratnu formulu: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Uz malo misli možemo vidjeti da je za domenu koju imamo traženi inverzni : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 S domenom: (-13 / 4, oo) Primije

Kako pronaći domenu i raspon y = sqrt (2x + 7)?

Glavna pokretačka snaga ovdje je da ne možemo uzeti kvadratni korijen negativnog broja u sustavu stvarnog broja. Dakle, moramo pronaći najmanji broj koji možemo uzeti za kvadratni korijen koji je još uvijek u sustavu stvarnih brojeva, što je naravno nula. Dakle, moramo riješiti jednadžbu 2x + 7 = 0 Očito je to x = -7/2 Dakle, to je najmanja, pravna x vrijednost, koja je donja granica vaše domene. Nema najveće vrijednosti x, tako da je gornja granica vaše domene pozitivna beskonačnost. Dakle, D = [- 7/2, + oo) Minimalna vrijednost vašeg raspona biti će nula, budući da sqrt0 = 0 Nema maksimalne vrijednosti za vaš raspon, tak

Kako pronaći domenu i raspon y = sqrt (2-x)?

D_f = (- infty, 2) Raspon = [0, infty] Budući da imamo kvadratni korijen, vrijednost ispod njega ne može biti negativna: 2-x> = 0 podrazumijeva x <= 2 Stoga, domena je: D_f Sada konstruiramo jednadžbu iz domene, pronalazeći Raspon: y (x - nadahnuto) sqrt (oštro) o: yfty y (x = 2) = sqrt ( 2-2) = 0 Raspon = [0, infty]