Koristeći dvostruki kut polu-kutne formule, kako pojednostaviti cos ^ 2 5theta- sin ^ 2 5theta?

Postoji još jedan jednostavan način da se to pojednostavi.

# cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

Koristi identitete:

#cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) #

#cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) #

To postaje:

# -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4) #.

Od #sin a * sin b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #, ova se jednadžba može preformulirati kao (uklanjanje zagrada unutar kosinusa):

# - (cos (5x - Pi / 4-5x-Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) #

To pojednostavljuje:

# - (cos (-piperidm- / 2) -cos (10 x)) #

Kosinus od # -Piperidm- / 2 # je 0, tako da to postaje:

# - (- cos (10 x)) *

#cos (10 x) *

Ako moja matematika nije u redu, ovo je pojednostavljeni odgovor.

Trokut XYZ je jednakokračan. Osnovni kutovi, kut X i kut Y su četiri puta veći od kuta kuta, kut Z. Koja je mjera kuta X?

Postavite dvije jednadžbe s dvije nepoznanice Naći ćete X i Y = 30 stupnjeva, Z = 120 stupnjeva Znate da X = Y, to znači da možete zamijeniti Y s X ili obrnuto. Možete izvesti dvije jednadžbe: Budući da u trokutu ima 180 stupnjeva, to znači: 1: X + Y + Z = 180 Zamjena Y s X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 Također možemo napraviti još jednu jednadžbu na temelju kojega je kut Z 4 puta veći od kuta X: 2: Z = 4X Sada, stavimo jednadžbu 2 u jednadžbu 1 zamjenjujući Z sa 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = 30 Umetni ova vrijednost X u prvu ili drugu jednadžbu (neka je broj 2): Z = 4X Z = 4 * 30 Z = 120 X = Y do X = 30 i Y = 30

U trokutu RPQ, RP = 8,7 cm PQ = 5,2 cm Kut PRQ = 32 ° (a) Pod pretpostavkom da je kut PQR akutni kut, izračunajte površinu trokuta RPQ? Dajte svoj odgovor točnim na 3 značajne brojke

22,6 cm ^ 2 (3 "s.f.") Prvo morate pronaći kut RPQ pomoću pravila sinus. 8.7 / 5.2 = (sin R QRQP) / sin32 sin R Q Q Q Q Q Q Q Q Q t / 2 * 8,7 * 5,2 * sin85,55 = 22,6 cm ^ 2 (3 "sf") PS Hvala vam @ zain-r za ukazivanje na moju pogrešku

Rješavanje sustava kvadratne nejednakosti. Kako riješiti sustav kvadratnih nejednakosti, koristeći dvostruki broj-red?

Možemo koristiti liniju s dvostrukim brojem za rješavanje bilo kojeg sustava od 2 ili 3 kvadratne nejednakosti u jednoj varijabli (autor Nghi H Nguyen) Rješavanje sustava od 2 kvadratne nejednakosti u jednoj varijabli pomoću dvostruke linije-broja. Primjer 1. Riješite sustav: f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 (1) g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 (2) Prvo riješite f (x) = 0 - -> 2 stvarna korijena: 1 i -3 Između dva stvarna korijena, f (x) <0 Riješite g (x) = 0 -> 2 stvarna korijena: -1 i 5 Između dva stvarna korijena, g (x) <0 Grafirajte 2 rješenja postavljena na dvostrukom retku s brojevima: f (x) ---------------------