Neka je f linearna funkcija tako da f (-1) = - 2 i f (1) = 4. Nađite jednadžbu za linearnu funkciju f, a zatim graf y = f (x) na koordinatnoj mreži?

Odgovor:

# Y = 3x + 1 #

Obrazloženje:

Kao # F # je linearna funkcija, tj. linija, takva da #F (1) = - 2 # i #F (1) = 4 #, to znači da prolazi #(-1,-2)# i #(1,4)#

Imajte na umu da samo jedna linija može proći kroz zadane dvije točke i ako su točke # (X_1, y_1) # i # (X_2, y_2) #, jednadžba je

# (X-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) #

i stoga jednadžba linije koja prolazi #(-1,-2)# i #(1,4)# je

# (X - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2)) / (4 - (- 2)) *

ili # (X + 1) / 2 = (y + 2) / 6 # andd množenjem s #6#

ili # 3 (x + 1) = y + 2 #

ili # Y = 3x + 1 #

Neka veca = <- 2,3> i vecb = <- 5, k>. Pronađite k tako da su veca i vecb ortogonalni. Nađite k tako da su a i b ortogonalni?

Vec {a} quad "i" quad vec {b} quad "će biti ortogonalan točno kada:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = / 3. # "Sjetite se da, za dva vektora:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "imamo:" qquad vec {a} quad "i" quad vec {b} qquad quad " su ortogonalni "qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0" Dakle: "qquad <-2, 3> quad" i "quad <-5, k> kvad "su ortogonalni" qquad qqad hArr qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = qquad hArr qquad qquad qquad (-2) (-5) + (3) (k) = 0 qquad hArr qquad qquad qquad qquad qquad 10 +

Neka je f (x) = 3x + 1 s f: R -> R. Nađite linearnu funkciju h: R -> R tako da: h (f (x)) = 6x - 1?

H (x) = 2x-3> "budući da je" h (x) "linearna funkcija" "neka" h (x) = ax + b rArrh (f (x)) = a (3x + 1) + b boja (bijelo) (rArrh (f (x))) = 3ax + a + b. "sada" h (f (x)) = 6x-1 rArr3ax + a + b = 6x-1 boja (plava) "usporedi koeficijente slični izrazi "rArr3a = 6rArra = 2 a + b = -1rArr2 + b = -1rArrb = -3 rArrh (x) = ax + b = 2x-3

Neka je S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Nađite uvjet na a, b i c tako da je v = (a, b, c) linearna kombinacija v1, v2 i v3?

Pogledaj ispod. v_1, v_2 i v_3 raspon RR ^ 3 jer det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 tako, bilo koji vektor v u RR ^ 3 može se generirati kao linearna kombinacija v_1, v_2 i v_3 Uvjet je ((a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 ((0 ), (1), (0)) ekvivalentan linearnom sustavu ((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2) , (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) Rješavanje za lambda_1, lambda_2, lambda_3 imat ćemo v komponente u referentnom v_1, v_2, v_2