Neka je S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Nađite uvjet na a, b i c tako da je v = (a, b, c) linearna kombinacija v1, v2 i v3?

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

# V_1, v_2 # i # V_3 # pedalj # RR ^ 3 # jer

#det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 #

tako, bilo koji vektor #v u RR ^ 3 # može se generirati kao linearna kombinacija od # V_1, v_2 # i # V_3 #

Uvjet je

# ((a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 ((0), (1), (0)) * ekvivalentan linearnom sustavu

# ((2, -1,0), (2, -2,1), (3.1.0)) ((lambda_1), (lambda_2), (lambda_3)) = ((a), (b) (c)) *

Rješavanje za # Lambda_1, lambda_2, lambda_3 # imat ćemo # # V komponente u referenci # V_1, v_2, v_2 #

Pet natjecatelja u završnoj rundi turnira su sigurni da će dobiti brončanu, srebrnu ili zlatnu medalju. Moguća je bilo koja kombinacija medalja, uključujući na primjer 5 zlatnih medalja. Koliko se različitih kombinacija medalja može dodijeliti?

Odgovor je 3 ^ 5 ili 243 kombinacije. Ako svakog natjecatelja smatrate "utorom", ovako: _ _ _ Možete ispuniti koliko različitih opcija ima svaki "utor". Prvi natjecatelj može dobiti zlatnu, srebrnu ili brončanu medalju. To su tri opcije, tako da popunite prvo mjesto: 3 _ _ Drugi natjecatelj može dobiti i zlatnu, srebrnu ili brončanu medalju. To su opet tri opcije, tako da popunite drugi slot: 3 3 _ _ _ Uzorak se nastavlja sve dok ne dobijete ove "slotove": 3 3 3 3 3 Sada možete pomnožiti svaki od brojeva utora da biste dobili ukupno broj kombinacija: 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3 ^ 5 = 243 Odgovor je

Neka veca = <- 2,3> i vecb = <- 5, k>. Pronađite k tako da su veca i vecb ortogonalni. Nađite k tako da su a i b ortogonalni?

Vec {a} quad "i" quad vec {b} quad "će biti ortogonalan točno kada:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = / 3. # "Sjetite se da, za dva vektora:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "imamo:" qquad vec {a} quad "i" quad vec {b} qquad quad " su ortogonalni "qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0" Dakle: "qquad <-2, 3> quad" i "quad <-5, k> kvad "su ortogonalni" qquad qqad hArr qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = qquad hArr qquad qquad qquad (-2) (-5) + (3) (k) = 0 qquad hArr qquad qquad qquad qquad qquad 10 +

Neka je f linearna funkcija tako da f (-1) = - 2 i f (1) = 4. Nađite jednadžbu za linearnu funkciju f, a zatim graf y = f (x) na koordinatnoj mreži?

Y = 3x + 1 Kao f je linearna funkcija, tj. linija, tako da f (-1) = - 2 i f (1) = 4, to znači da prolazi kroz (-1, -2) i (1,4) ) Imajte na umu da samo jedna linija može proći kroz zadane dvije točke i ako su točke (x_1, y_1) i (x_2, y_2), jednadžba je (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) i stoga jednadžba linije koja prolazi kroz (-1, -2) i (1,4) je (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2) )) / (4 - (- 2)) ili (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 andd množimo s 6 ili 3 (x + 1) = y + 2 ili y = 3x + 1