Krug ima središte koje pada na pravac y = 7 / 2x +3 i prolazi kroz (1, 2) i (8, 1). Što je jednadžba kruga?

Odgovor:

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #

Obrazloženje:

Točka A #(1,2)# i točku B #(8,1)# mora biti na istoj udaljenosti (jedan radijus) od središta kruga

To je na liniji točaka (L) koje su sve jednako udaljene od A i B

formula za izračunavanje udaljenosti (d) između dvije točke (od pythagorusa) je # d ^ 2 = (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 #

nadomjestiti u onome što znamo za točku A i proizvoljnu točku na L

# d ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 #

zamijeniti ono što znamo za točku B i proizvoljnu točku na L

# d ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Stoga

# (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Proširite zagrade

# x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-4y + 4 = x ^ 2 -16x + 64 + y ^ 2 -2y + 1 #

Pojednostaviti

# 2x + 4y = 16x + 2y - 60 #

# 2y = 14x - 60 #

#y = 7x -30 #

središnja točka leži na crti #y = 7x - 30 # (skup točaka jednako udaljenih od A i B)

i na liniji #y = 7x / 2 + 3 # (Dani)

riješiti gdje se te dvije crte križaju kako bi pronašli središte kruga

# 7x - 30 = 7x / 2 + 3 #

# 14x -60 = 7x + 6 #

# 7x = 66 #

#x = 66/7 #

zamjena #y = 7x / 2 + 3 #

#y = 7 * 66 / (7 * 2) + 3 = 36 #

Središte kruga je na #(66/7, 36)#

kvadratni radijus kruga sada se može izračunati kao

# r ^ 2 = (66/7 - 1) ^ 2 + (36-2) ^ 2 #

# r ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 34 ^ 2 #

Opća formula za krug ili radijus # R # je

# (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 # sa središtem na h, k

Sada znamo # # H, # K # i # R ^ 2 # i mogu ih zamijeniti u opću jednadžbu za krug

# (x - 66/7) ^ 2 + (y - 36) ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 1156 #

proširite zagrade

# x ^ 2 - 132x / 7 + 4356/49 + y ^ 2 -72y + 1296 = 3481/49 + 1156 #

i pojednostaviti

# 7x ^ 2-132x + 7y ^ 2-504y = 3481/7 -7 * 1296 -4356 / 7 + 7 * 1156 #

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #

Polumjer većeg kruga je dvostruko veći od radijusa manjeg kruga. Područje krafne je 75 pi. Pronađite radijus manjeg (unutarnjeg) kruga.

Manji radijus je 5 Neka je r = radijus unutarnjeg kruga. Zatim radijus većeg kruga je 2r Iz referencije dobivamo jednadžbu za područje anulusa: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Zamjena 2r za R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Pojednostavite: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Zamjena u danom području: 75pi = 3pir ^ 2 Podijelite obje strane s 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

Dva kruga koji imaju jednak radijus r_1 i dodiruju lon na istoj strani l su na udaljenosti od x jedni od drugih. Treći krug radijusa r_2 dodiruje dva kruga. Kako ćemo pronaći visinu trećeg kruga od l?

Pogledaj ispod. Pretpostavimo da je x udaljenost između perimetara i pretpostavimo da 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 imamo h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 h je udaljenost između l i oboda C_2

Kakav je promjer kruga? Je li to udaljenost do sredine kruga ili udaljenost preko kruga?

Promjer prelazi cijeli krug kroz podrijetlo ili središnju točku. Promjer prelazi cijeli krug kroz podrijetlo ili središnju točku. Radijus kreće od središnje točke do ruba kruga. Promjer se sastoji od dva polumjera. Stoga: d = 2r ili d / 2 = r