Krug ima središte koje pada na pravac y = 7 / 2x +3 i prolazi kroz (1, 2) i (8, 1). Što je jednadžba kruga?

Odgovor:

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #

Obrazloženje:

Točka A #(1,2)# i točku B #(8,1)# mora biti na istoj udaljenosti (jedan radijus) od središta kruga

To je na liniji točaka (L) koje su sve jednako udaljene od A i B

formula za izračunavanje udaljenosti (d) između dvije točke (od pythagorusa) je # d ^ 2 = (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 #

nadomjestiti u onome što znamo za točku A i proizvoljnu točku na L

# d ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 #

zamijeniti ono što znamo za točku B i proizvoljnu točku na L

# d ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Stoga

# (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Proširite zagrade

# x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-4y + 4 = x ^ 2 -16x + 64 + y ^ 2 -2y + 1 #

Pojednostaviti

# 2x + 4y = 16x + 2y - 60 #

# 2y = 14x - 60 #

#y = 7x -30 #

središnja točka leži na crti #y = 7x - 30 # (skup točaka jednako udaljenih od A i B)

i na liniji #y = 7x / 2 + 3 # (Dani)

riješiti gdje se te dvije crte križaju kako bi pronašli središte kruga

# 7x - 30 = 7x / 2 + 3 #

# 14x -60 = 7x + 6 #

# 7x = 66 #

#x = 66/7 #

zamjena #y = 7x / 2 + 3 #

#y = 7 * 66 / (7 * 2) + 3 = 36 #

Središte kruga je na #(66/7, 36)#

kvadratni radijus kruga sada se može izračunati kao

# r ^ 2 = (66/7 - 1) ^ 2 + (36-2) ^ 2 #

# r ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 34 ^ 2 #

Opća formula za krug ili radijus # R # je

# (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 # sa središtem na h, k

Sada znamo # # H, # K # i # R ^ 2 # i mogu ih zamijeniti u opću jednadžbu za krug

# (x - 66/7) ^ 2 + (y - 36) ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 1156 #

proširite zagrade

# x ^ 2 - 132x / 7 + 4356/49 + y ^ 2 -72y + 1296 = 3481/49 + 1156 #

i pojednostaviti

# 7x ^ 2-132x + 7y ^ 2-504y = 3481/7 -7 * 1296 -4356 / 7 + 7 * 1156 #

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #