Što je projekcija (8i + 12j + 14k) na (2i + 3j - 7k)?

Odgovor:

Vektorska projekcija je # = - 36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

Obrazloženje:

Vektorska projekcija # Vecb # na # Veca # je

#proj_ (Veca) vecb = (veca.vecb) / (|| Veca ||) ^ 2veca #

# Veca = <2,3 -7> #

# vecb = <8, 12,14> #

Točkasti proizvod je

# veca.vecb = <2,3, -7>. <8,12,14> #

# = (2)*(8)+(3) *(12)+(-7)*(14)=16+36-84=-36 #

Modul od # Veca # je

# = || Veca || = || <2,3 -7> || = Sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (4 + 9 + 49) = sqrt62 #

Stoga, #proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

Što je projekcija (8i + 12j + 14k) na (3i - 4j + 4k)?

Projekcija je = (32) / 41 * <3, -4,4> Vektorska projekcija vecb na veca je proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (| veca | ^ 2) veca Ovdje veca = <3, -4,4> vecb = <8,12,14> Dakle, Točkasti proizvod je veca.vecb = <3, -4,4>. <8,12,14> = 24-48 + 56 = 32 Modul veke je veka = | <3, -4,4> | = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Stoga proj_ (veca) vecb = (32) / 41 * <3, -4,4>

Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (8i + 12j + 14k) i (2i + j + 2k)?

Potrebna su dva koraka: Uzmite poprečni proizvod dvaju vektora. Normalizirajte taj rezultirajući vektor da bi postao jedinični vektor (duljina 1). Jedinični vektor, dakle, je dan kao: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Križni proizvod je dan: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Za normalizaciju vektora pronađite njegovu dužinu i podijelite svaki koeficijent po toj duljini. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~ ~ 22,4 Jedinični vektor, dakle, daje: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)

Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (8i + 12j + 14k) i (2i + 3j - 7k)?

Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> Vektor koji je ortogonalan (okomit, norma) na ravninu koja sadrži dva vektora također je ortogonalan danim vektorima. Možemo pronaći vektor koji je ortogonalan za oba navedena vektora uzimajući njihov križni proizvod. Zatim možemo pronaći jedinični vektor u istom smjeru kao i taj vektor. S obzirom na veca = <8,12,14> i vecb = <2,3, -7>, vecaxxvecbis pronađen za Za i komponentu, imamo (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = Za komponentu j imamo - [(8 * -7) - (2 * 14)] = - [- 56-28] = 84 Za k komponentu imamo (8 * 3) - (12 *) 2) = 24-24 = 0 Naš normalni vektor je