Koja vrsta pravaca prolazi kroz točke (-5, -3), (5, 3) i (7, 9), (-3, 3) na rešetki: okomita, paralelna ili nijedna?

Odgovor:

Dvije linije su paralelne

Obrazloženje:

Istražujući gradijente, trebali bismo imati naznaku generičkog odnosa.

Razmotrite prva dva skupa točaka kao redak 1. t

Razmotrite druga dva skupa točaka kao redak 2. t

Neka točka a za liniju 1 bude # P_a-> (x_a, y_a) = (- 5, -3) #

Neka je točka b za redak 1 #P_b -> (x_b, y_b) = (5,3) *

Neka gradijent linije 1 bude # M_1 #

Neka je točka c za redak 2 #P_c -> (x_c, y_c) = (7,9) *

Neka je točka d za liniju 2 #P_d -> (x_d, y_d) = (- 3,3) *

Neka gradijent linije 2 bude # M_2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (zeleno) ("Imajte na umu da su gradijenti određeni slijeva nadesno na x-osi.") #

Tako da za redak 2 čitate # (- 3,3) "do" (7,9) # a ne kao što je napisano u pitanju.

Ako su linije paralelne onda # M_1 = m_2 #

Ako su linije tada okomite # M_1 = -1 / m_2 #

# m_1 = ("promjena u y") / ("promjena u x") -> (3 - (- 3)) / (5 - (- 5)) = 6/10 = 3/5 #

# m_2 = ("promjena u y") / ("promjena u x") -> (9-3) / (7 - (- 3)) = 6/10 = 3/5 #

# M_1 = m_2 # dakle dvije linije su paralelne

Koja vrsta pravaca prolazi kroz točke (2, 5), (8, 7) i (-3, 1), (2, -2) na rešetki: paralelno, okomito ili nijedno?

Linija kroz (2,5) i (8,7) nije paralelna niti okomita na pravac kroz (-3,1) i (2, -2) Ako je A linija kroz (2,5) i (8) , 7) tada ima boju nagiba (bijela) ("XXX") m_A = (7-5) / (8-2) = 2/6 = 1/3 Ako je B linija koja prolazi (-3,1) i (2, -2) tada ima boju nagiba (bijela) ("XXX") m_B = (- 2-1) / (2 - (- 3)) = (- 3) / (5) == - 3/5 Od m_A! = M_B linije nisu paralelne Od m_A! = -1 / (m_B) linije nisu okomite

Koja vrsta pravaca prolazi kroz točke (1, 2), (9, 9) i (0, 12), (7, 4) na rešetki: nijedna, okomita ili paralelna?

Crte su okomite. Samo grubo iscrtavanje točaka na papiru i crtanje linija pokazuje da nisu paralelne. Za vremenski standardizirani test kao što je SAT, ACT ili GRE: Ako doista ne znate što dalje, nemojte spaliti svoje minute u zastoju. Uklanjanjem jednog odgovora, već ste pobijedili izglede, pa se isplati odabrati samo "okomiti" ili "ni" i preći na sljedeće pitanje. Ali ako znate kako riješiti problem - i ako imate dovoljno vremena - ovdje je metoda. Sama skica nije dovoljno precizna da bi se vidjelo jesu li okomite ili ne. Za to morate pronaći obje padine i zatim ih usporediti. Linije će biti okomite a

Koja vrsta pravaca prolazi kroz točke (4, -6), (2, -3) i (6, 5), (3, 3) na mreži: paralelno, okomito ili nijedno?

Crte su okomite. Nagib linije koja spaja točke (x_1, y_1) i (x_2, y_2) je (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Stoga je nagib spajanja linija (4, -6) i (2, -3) (-3 - (- 6)) / (2-4) = (- 3 + 6) / (- 2) = 3 / ( -2) = - 3/2 i nagib spajanja (6,5) i (3,3) je (3-5) / (3-6) = (- 2) / (- 3) = 2/3 Vidimo da padine nisu jednake i stoga linije nisu paralelne. Ali kako je proizvod nagiba -3 / 2xx2 / 3 = -1, linije su okomite.