Dva ugla jednakostraničnog trokuta nalaze se u (7, 4) i (3, 1). Ako je područje trokuta 64, koje su duljine stranica trokuta?

Odgovor:

duljine su #5# i # 1 / 50sqrt (1654025) = 25,7218 #

i # 1 / 50sqrt (1654025) = 25,7218 #

Obrazloženje:

pustiti # P_1 (3, 1), P_2 (7, 4), P_3 (x, y) #

Koristite formulu za područje poligona

# Područje = 1/2 ((x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)) *

# Područje = 1/2 (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3) #

# 64 = 1/2 ((3,7 x 3), (1,4, y, 1)) *

# 128 = 12 + + 7y-x-3y 7-4x #

# 3x-4y = -123 "" #prva jednadžba

Potrebna nam je druga jednadžba koja je jednadžba okomitog simetrala segmenta koji se spaja # P_1 (3, 1) i P_2 (7, 4) #

nagib # = (Y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4-1) / (7-3) = 3/4 #

za jednadžbu okomitog simetrala trebamo nagib#=-4/3# i središte #M (x_m, y_m) # od # P_1 # i # P_2 #

# X_m = (+ x_2 x_1) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 #

# Y_m = (+ y_2 y_1) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5/2 #

Jednadžba okomitog simetrala

# Y-y_m = -4/3 (x-x_m) #

# Y-5/2 = -4 / 3 (x-5), #

# 6y-15 = + 40 -8x #

# 8x + 6y = 55 "" #druga jednadžba

Simultano rješenje pomoću prve i druge jednadžbe

# 3x-4y = -123 "" #

# 8x + 6y = 55 "" #

# X = -259 / 25 # i # Y = 1149/50 #

i # P_3 (-259/25, 1149/50) #

Sada možemo izračunati za druge strane trokuta pomoću formule udaljenosti za # P_1 # do # P_3 #

# D = sqrt ((x_1-x_3) ^ 2 + (y_1-y_3) ^ 2) *

# D = sqrt ((3--259 / 25) ^ 2 + (1-1149 / 50) ^ 2) #

# D = 1 / 50sqrt (1.654.025) #

# D = 25,7218 #

Sada možemo izračunati za druge strane trokuta pomoću formule udaljenosti za # P_2 # do # P_3 #

# D = sqrt ((x_2-x_3) ^ 2 + (y_2-y_3) ^ 2) *

# D = sqrt ((7--259 / 25) ^ 2 + (4-1149 / 50) ^ 2) #

# D = 1 / 50sqrt (1.654.025) #

# D = 25,7218 #

Bog blagoslovio … nadam se da je objašnjenje korisno.