Što je raspon i domena y = 1 / x ^ 2? + Primjer

Odgovor:

Domena: # Mathbb {R} setminus {0 } #

raspon: # mathbb {R} ^ + = (0, oštro) #

Obrazloženje:

• Domena: domena je skup točaka (u ovom slučaju brojeva) koje možemo dati kao ulaz u funkciju. Ograničenja daju denominatori (koji ne mogu biti nula), čak i korijeni (koji se ne mogu dati strogo negativnim brojevima) i logaritmi (koji se ne mogu dati ne-pozitivnim brojevima). U ovom slučaju, imamo samo imenitelj, pa se pobrinimo da je ne-nula.

Nazivnik je # X ^ 2 #, i # x ^ 2 = 0 x x 0.

Dakle, domena je # Mathbb {R} setminus {0 } #

• raspon: Raspon je skup svih vrijednosti koje funkcija može doseći, uz odgovarajući unos. Na primjer, #1/4# sigurno pripada rasponu skupova, jer # X = 2 # daje takav rezultat:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Prije svega, imajte na umu da ova funkcija ne može biti negativna, jer uključuje podjelu #1# (što je pozitivno) i # X ^ 2 # (što je također pozitivno).

Dakle, raspon je najviše # mathbb {R} ^ + = (0, oštro) #

I možemo dokazati da je to zapravo # Mathbb {R} ^ + #: bilo koji pozitivan broj #x# može biti napisan kao # 1 / ((1 / x)) *, Sada, dajte funkciju #sqrt (1 / x) * kao ulaz i pogledajte što se događa:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

Dokazali smo da je proizvoljan pozitivan broj #x# može doći do funkcije, pod uvjetom da je dat odgovarajući unos.