Linearni lanac je načinjen od 20 identičnih veza. Svaki link može biti izrađen u 7 različitih boja. Koliko ima fizički različitih lanaca?

Linearni lanac je načinjen od 20 identičnih veza. Svaki link može biti izrađen u 7 različitih boja. Koliko ima fizički različitih lanaca?
Anonim

Za svaki od 20 linkova, postoji 7 izbora, svaki put izbor je neovisan o prethodnim izborima, tako da možemo uzeti proizvod.

Ukupan broj izbora = #7*7*7…*7 = = 7^(20)#

Ali budući da se lanac može preokrenuti, moramo brojati različite sekvence.

Prvo, brojimo broj simetričnih sekvenci: tj. Posljednjih 10 veza uzimaju zrcalnu sliku prvih 10 veza.

Broj simetričnih sekvenci = broj načina tako odaberite prvih 10 veza = #7^(10)#

Osim ovih simetričnih sekvenci, ne-simetrične sekvence mogu se preokrenuti kako bi se dobio novi lanac. To znači da je samo polovica ne-simetričnih sekvenci jedinstvena.

Broj jedinstvenih sekvenci = (Broj nesimetričnog) / 2 + Broj simetričnih sekvenci

#= (7^20 - 7^10)/2 + 7^10 = 39896133290043625#