Položaj objekta koji se kreće duž crte daje se p (t) = sin (3t-pi / 4) +2. Koja je brzina objekta pri t = (3pi) / 4?

Odgovor:

Brzina objekta je vremenski derivat svoje koordinate položaja. Ako je položaj dan kao funkcija vremena, prvo moramo pronaći vremenski derivat kako bismo pronašli funkciju brzine.

Obrazloženje:

Imamo #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

Razlikovanje izraza, # (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t) # označava položaj, a ne zamah objekta. Razjasnio sam to zbog toga #vec p # simbolički označava zamah u većini slučajeva.

Sada, po definiciji, # (dp) / dt = v (t) # što je brzina. ili u ovom slučaju brzina jer komponente vektora nisu dane.

Tako, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

Na #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

# Podrazumijeva # Ubrzati # = 3Cos 2pi = 3 # jedinice.