Dva ugla jednakostraničnog trokuta nalaze se u (6, 4) i (4, 1). Ako je područje trokuta 8, koje su duljine stranica trokuta?

Odgovor:

duljine su # A = sqrt (15509) / 26 # i # b = sqrt (15509) / 26 # i # C = sqrt13 #

Također # A = 4.7898129 # i # B = 4.7898129 # i # C = 3.60555127 #

Obrazloženje:

Prvo dopuštamo #C (x, y) # biti nepoznati treći kut trokuta.

Također Dopustite uglovima #A (4, 1) # i #B (6, 4) #

Jednadžbu postavljamo pomoću strane po formuli udaljenosti

# A = b #

#sqrt ((x_c-6) ^ 2 + (y_c-4) ^ 2) = sqrt ((x_c-4) ^ 2 + (y_c-1) ^ 2) *

pojednostaviti dobivanje

# 4x_c + 6y_c = 35 "" "#prva jednadžba

Koristi formulu matrice za područje:

# Područje = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Područje = 1/2 ((6,4, x_c, 6), (4,1, y_c, 4)) = #

# Područje = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# Površina = 8 # ovo je dano

Sada imamo jednadžbu

# 8 = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# 16 = 3x_c-2y_c-10 #

# 3x_c-2y_c = 26 "" "#druga jednadžba

Rješavanje istodobno sustava

# 4x_c + 6y_c = 35 #

# 3x_c-2y_c = 26 #

# X_c = 113/13 # i # Y_c = 1/26 #

Sada možemo riješiti dužine stranica # S # i # B #

# A = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) *

# A = b = sqrt ((6-113 / 13) ^ 2 + (4-1 / 26) ^ 2) #

# a = b = sqrt (15509) /26=4.7898129 "" "#jedinice