Pretpostavimo da nađete par dobrih šestostranih kockica 36 puta. Koja je točna vjerojatnost dobivanja najmanje tri devetke?

Odgovor:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Obrazloženje:

To možemo pronaći pomoću binomne vjerojatnosti:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C ^ (n, k) (p) ^ k (1-p) ^ (n-k) = 1 #

Pogledajmo moguće role u kotrljanju dvije kockice:

# ((Boja (bijeli) (0), ul1, ul2, ul3, ul4, ul5, ul6), (1 |, 2,3,4,5,6,7), (2 |, 3,4,5, 6,7,8), (3 |, 4,5,6,7,8,9), (4 |, 5,6,7,8,9,10), (5 |, 6,7, 8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11,12)) #

Postoje 4 načina da dobijete 9 od 36 mogućnosti, dajući # P = 9/36 = 1/4 #.

Bacamo kocke 36 puta, dajemo # N = 36 #.

Zanima nas vjerojatnost dobivanja točno tri devetke, što daje # K = 3 #

To daje:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33#

#((36!)/(33!3!))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Svaka dva kockice imaju svojstvo da je vjerojatnost da 2 ili 4 ima tri puta veću vjerojatnost da se pojave kao 1, 3, 5 ili 6 na svakoj roli. Kolika je vjerojatnost da će 7 biti zbroj kada su dvije kockice valjane?

Vjerojatnost da ćete prevrnuti 7 je 0,14. Neka je x jednaka vjerojatnosti da ćete okrenuti 1. To će biti ista vjerojatnost kao i kotrljanje 3, 5 ili 6. Vjerojatnost okretanja 2 ili 4 je 3x. Mi znamo da ove vjerojatnosti moraju dodati na jednu, tako da je vjerojatnost valjanje 1 + vjerojatnost valjanje 2 + vjerojatnost valjanje 3 + vjerojatnost valjanje 4 + vjerojatnost valjanje 5 + vjerojatnost valjanja t a 6 = 1. x + 3x + x + 3x + x + x = 1 10x = 1 x = 0.1 Dakle vjerojatnost valjanja 1, 3, 5 ili 6 je 0,1, a vjerojatnost valjanja 2 ili 4 je 3 (0,1) = 0,3. Postoji ograničen broj načina valjanja kockica da bi iznos prikazan

Par pravih šestostranih kocki baca se osam puta. Nađite vjerojatnost da je rezultat veći od 7 bodova ne više od pet puta?

~ = 0.9391 Prije nego što uđemo u samo pitanje, razgovarajmo o metodi za njegovo rješavanje. Recimo, na primjer, da želim objasniti sve moguće rezultate od tri puta okretanja fer novčića. Mogu dobiti HHH, TTT, TTH i HHT. Vjerojatnost H je 1/2 i vjerojatnost za T je također 1/2. Za HHH i za TTT, to jest 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8 svaki. Za TTH i HHT je također 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8 svaki, ali budući da mogu postojati 3 načina na koji mogu dobiti svaki rezultat, on završava kao 3xx1 / 8 = 3/8 svaki. Kada sumiram ove rezultate, dobivam 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = 1 - što znači da sada imam sve moguće rezultate flip kovanice. P

Ti bacaš dvije kockice. Kolika je vjerojatnost da je zbroj kockica veći od 8 i da jedna od kockica pokazuje 6?

Vjerojatnost: boja (zelena) (7/36) Ako pretpostavimo da je jedna od crvenih, a druga plava, onda dijagram ispod prikazuje moguće ishode. Postoji 36 mogućih ishoda, od kojih 7 odgovara navedenim zahtjevima.