Dva ugla jednakostraničnog trokuta nalaze se u (2, 6) i (4, 8). Ako je područje trokuta 36, koje su duljine stranica trokuta?

Odgovor:

Dužine stranica su # = sqrt8, sqrt650, sqrt650 #

Obrazloženje:

Duljina strane # A = sqrt ((8-6) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 #

Neka visina trokuta bude # = H #

Područje trokuta je

# 1/2 * sqrt8 * h = 36 #

Visina trokuta je # H = (36 x 2) / sqrt8 = 36 / sqrt2 #

Sredina točke # S # je #(6/2,14/2)=(3,7)#

Gradijent od # S # je #=(8-6)/(4-2)=1#

Gradijent nadmorske visine je #=-1#

Jednadžba nadmorske visine je

# Y-7-1 (x-3) *

# Y = -x + 3 + 7 = -x + 10 #

Krug s jednadžbom

# (X-3) ^ 2 + (y-7) ^ 2-36 ^ 2/2 = 648 #

Raskrižje ovog kruga s nadmorskom visinom daje treći kut.

# (X-3) ^ 2 + (- x + 10-7) ^ 2-648 #

# X ^ 2-6x + 9 + x ^ 2-6x + = 648 9 #

# 2x ^ 2-12x-630 = 0 #

# X ^ 2-6x-315 = 0 #

Riješavamo ovu kvadratnu jednadžbu

# X = (6 + -sqrt (6 ^ 2 + 4 * 1 * 315)) / (2) #

#=(6+-36)/2#

# X_1 = 42/2 = 21 #

# X_2 = -30 / 2 = -15 #

Točke su #(21,-11)# i #(-15,-25)#

Duljina #2# strane su # = Sqrt ((2-21) ^ 2 + (6 + 11) ^ 2) = sqrt650 #

Graf {(y + x-10), ((x-2) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0.1) ((x-4) ^ 2 + (y-8) ^ 2-0.1) ((x -3) ^ 2 + (y-7) ^ 2-648) = 0 -52,4, 51,64, -21,64, 30,4}