Je li razlika x ^ 12-y ^ 12 dva kvadrata ili razlika od dvije kocke?

Zapravo, moglo bi biti oboje.

Možete upotrijebiti svojstva eksponencijalnih moći da napišete te pojmove i kao razliku kvadrata, i kao razliku kocki.

Od # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #, možete to reći

# x ^ (12) = x ^ (6 * boja (crvena) (2)) = (x ^ (6)) ^ (boja (crvena) (2)) #

i

# y ^ (12) = (y ^ (6)) ^ (boja (crvena) (2) #

To znači da dobivate

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (6)) ^ (2) - (y ^ (6)) ^ (2) = (x ^ (6) - y ^ (6)) (x ^ (6) + y ^ (6)) #

Također, # x ^ (12) = x ^ (4 * boja (crvena) (3)) = (x ^ (4)) ^ (boja (crvena) (3)) # i # y ^ (12) = (y ^ (4)) ^ (boja (crvena) (3)) #

Tako možete pisati

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (4)) ^ (3) - (y ^ (4)) ^ (3) = (x ^ 4 - y ^ 4) (x ^ (4)) ^ 2 + x ^ (4) y ^ (4) + (y ^ 4) ^ (2) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x ^ 4 - y ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) y ^ 4 + y ^ 8 #

Kao što možete vidjeti, te izraze možete dodatno pojednostaviti. Evo kako ćete potpuno izraziti ovaj izraz

# x ^ (12) - y ^ (12) = underbrace ((x ^ 6 - y ^ 6)) _ (boja (zelena) ("razlika dva kvadrata")) * underbrace ((x ^ 6 + y ^ 6)) _ (boja (plava) ("suma od dvije kocke")) = #

# = underbrace ((x ^ 3 - y ^ 3)) _ (boja (zelena) ("razlika od dvije kocke")) * underbrace ((x ^ 3 + y ^ 3)) _ (boja (plava) (" zbroj dviju kocki ")) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) = #

# = (x + y) (x ^ 2 -xy + y ^ 2) * (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x + y) (xy) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 y ^ 2 + y ^ 2) #