Produkt dvaju pozitivnih uzastopnih jednakih brojeva je 224. Kako pronalazite cijele brojeve?

Odgovor:

Dva uzastopna pozitivna broja čiji je proizvod #224# su # boja (plava) (14 i 16) #

Obrazloženje:

Neka je prvi cijeli broj #COLOR (plava) x #

budući da je drugi uzastopni čak i tada, jest #COLOR (plava) (x + 2) *

Produkt ovih cijelih brojeva je #224# tj. ako se množimo #COLOR (plava) x # i #COLOR (plava) (x + 2) * rezultat je #224# to je:

#COLOR (plava) x * boja (plava) (x + 2) = 224 #

# RArrx ^ 2 + 2x = 224 #

#rArrcolor (zeleno) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

Izračunajmo kvadratne korijene:

#COLOR (smeđe) (delta-b ^ 2-4ac) = 4 ^ 2-4 (1) (- 224) = 4 + 896 = 900 #

#color (smeđa) (x_1 = (- b-sqrtdelta) / (2a)) = (- 2-sqrt900) / (2 * 1) = (- 2-30) / 2 = (- 32/2) = - 16 #

#color (smeđa) (x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a)) = (- 2 + sqrt900) / (2 * 1) = (- 2 + 30) / 2 = (28/2) = 14 #

#rArrcolor (zeleno) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

#rArr (x + 16) (X-14) = 0 #

Stoga, (savjet:#color (crveno) (zadano x> 0) #)

# 16 x + = 0rArrx = -16color (crvena) (odbijen) #

Ili

# x-14 = 14 = 0rArrx # PRIHVAĆENO

Stoga, Prvi pozitivni cijeli broj je:

#COLOR (plava) (x = 14) *

Prvi pozitivni cijeli broj je:

#COLOR (plava) (x + 2 = 16) *

Dva uzastopna pozitivna broja čiji je proizvod #224# su # boja (plava) (14 i 16) #

Odgovor:

# 14xx16 = 224 #

Obrazloženje:

Integralno rješavanje ovakvih pitanja je razumijevanje faktora broja i onoga što nam govore.

Uzmite u obzir faktore od 36:

# F_36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 #

#COLOR (bijeli) (XXXXXXXXXX) uarr #

Obratite pozornost na sljedeće:

• Postoje parovi faktora. Svaki mali faktor uparen je s velikim čimbenikom.
• Kako se jedna povećava, druga se smanjuje.
• Razlika između faktora se smanjuje kako radimo prema unutra

# 1xx36 "" # razlika je 35

# 2xx18 "" # razlika je 16

# 3xx12 "" # razlika je 9

# 4xx9 "" # razlika je 5

#6' '# razlika je 0

• Međutim, postoji samo jedan faktor u sredini. To je zato što je 36 kvadrat, a srednji faktor je njegov korijen.

  # sqrt36 = 6 #

• Što je manja razlika između čimbenika bilo kojeg broja, to su oni bliže kvadratnom korijenu.

Sada za ovo pitanje ….. Činjenica da su parni brojevi uzastopni znači da su vrlo blizu kvadratnom korijenu svog proizvoda.

# sqrt224 = 14.966629 ….. #

Isprobajte parne brojeve koji su najbliži tom broju. Jedan malo više, drugi malo manje. Nalazimo da ……………

# 14xx16 = 224 #

Ovo su brojevi koje tražimo.

Leže na obje strane # Sqrt224 #