Što je križni proizvod [3,2, 5] i [2, -5, 8]?

Odgovor:

Ručno, a zatim provjeriti s MATLAB-om: 41 -14 -19

Obrazloženje:

Kada uzmete križni proizvod, osjećam se kao da stvari olakšavaju dodavanje u smjerovima jedinice vektora # hat i hat j hat k # koji su u smjerovima x, y i z respektivno.

Koristit ćemo sva tri jer su to 3-D vektori s kojima imamo posla. Da je bilo 2d, morao bi samo koristiti # Hati # i # Hatj #

Sada smo postavili matricu 3x3 na sljedeći način (Sokratski mi ne daje dobar način da radim višedimenzionalne matrice, ispričavam se!):

# | hati hatj hatk | #

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

Sada, počevši od svakog jediničnog vektora, idite dijagonalno s lijeva na desno, uzimajući proizvod tih brojeva:

# (2 * 8) hati (5 * 2) hatj (3 * -5) hatk #

# = 16hati 10hatj -15hatk #

Zatim uzmite proizvode vrijednosti koje idu s desna na lijevo; opet, počevši od jediničnog vektora:

# (5 * -5) hati (3 * 8) hatj (2 * 2) hatk #

# = - 25 sati 24 sata 4 sata #

Konačno, uzmite prvi set i oduzmite drugi skup od njega

# 16hati 10hatj -15hatk - - 25 sati 24 sata

# = (16 - (- 25)) hati (10-24) hatj (-15-4) hatk #

# = 41hati -14hatj -19hatk #

ovo se sada može ponovno napisati u obliku matrice, s # Hati #, # Hatj #, i # Hatk # uklonjeno jer ostaje 3-D vektor:

#color (crveno) ("41 -14 -19") #

Što je križni proizvod od <0,8,5> i <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Što je križni proizvod [0,8,5] i [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Križni produkt vecA i vecB je dan vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, gdje je theta pozitivni kut između vecA i vecB, a hatn je jedinični vektor s pravcem kojim daje pravilo desne ruke. Za jedinične vektore hati, hatj i hatk u smjeru x, y i z, boja (bijela) ((boja (crna) {hati xx hati = vec0}, boja (crna) {qquad hati xx hatj = hatk} , boja (crna) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (boja (crna) {hatj xx hati = -hatk}, boja (crna) {qquad hatj xx hatj = vec0}, boja (crna) {qquad hatj xx hatk = hati}), (boja (crna) {hatk xx hati = hatj}, boja (crna) {qquad hatk xx hatj = -h

Što je križni proizvod od [-1,0,1] i [0,1,2]?

Prečnik proizvoda je = 1,2 - 1,2, -1 product Križni proizvod izračunava se s odrednicom | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdje 〈d, e, f〉 i, g, h, i〉 su dva vektora Ovdje imamo veca = 1,0 - 1,0,1〉 i vecb = ,2 0,1,2〉 Stoga, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = Veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + Veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Provjera pomoću 2 točkasta proizvoda 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 ,2 -1,2, -1〉. ,2 0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Dakle, vecc je okomito na veca i vecb