Što je domena i raspon za f (x) = 3x - absx?

Odgovor:

I domena i raspon su cjeline # RR #.

Obrazloženje:

#f (x) = 3x-abs (x) # je dobro definiran za sve #x u RR #, tako da domena #F (x) * je # RR #.

Ako #x> = 0 # zatim #abs (x) = x #, Dakle #f (x) = 3x-x = 2x #.

Kao rezultat #F (x) -> + oo # kao #x -> + oo #

Ako #x <0 # zatim #abs (x) = -x #, Dakle #f (x) = 3x + x = 4x #.

Kao rezultat #F (x) -> - oo # kao #x -> - oo #

Oba # 3x # i #abs (x) * su neprekidne, pa je njihova razlika #F (x) * također je kontinuirano.

Prema teoremu srednje vrijednosti, #F (x) * uzima sve vrijednosti između # -Oo # i # + Oo #.

Možemo definirati inverznu funkciju za #F (x) * kako slijedi:

#f ^ (- 1) (y) = {(y / 2, "ako" y> = 0), (y / 4, "if" y <0):} #

graf {3x-abs (x) -5.55, 5.55, -2.774, 2.774}

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Ako funkcija f (x) ima domenu od -2 <= x <= 8 i raspon od -4 <= y <= 6 i funkcija g (x) definirana je formulom g (x) = 5f ( 2x)) onda što su domena i raspon g?

Ispod. Koristite osnovne transformacije funkcija kako biste pronašli novu domenu i raspon. 5f (x) znači da je funkcija vertikalno rastegnuta za faktor pet. Stoga će novi raspon obuhvatiti interval koji je pet puta veći od izvornog. U slučaju f (2x), na funkciju se primjenjuje vodoravno rastezanje od faktora pola. Stoga su ekstremiteti domene prepolovljeni. Et voilà!

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}