Ako je sin theta + cos theta = p, što je sin ^ 2 theta + cos ^ 4theta u smislu p?

Odgovor:

# 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Obrazloženje:

# (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sintetakoje = p ^ 2 #

tako

#sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 #

sada

# Sin ^ 2 theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2 theta + (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2 theta #

i sve skupa

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Kako izražavate cos (4theta) u smislu cos (2theta)?

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Počnite zamjenjujući 4 theta s 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) znajući da cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) sin (b) zatim cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 znajući da (cos (x)) ^ 2+ (sin ( x)) ^ 2 = 1 tada (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1

Pokažite da, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Pogledajte dolje. Neka 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), ovdje r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) ) -2) = 2cos (theta / 2) i tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) ili alfa = theta / 2 zatim 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + isin (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) i možemo pisati (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n koristeći DE MOivreov teorem kao r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ n

Kako izražavate cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta u smislu grijeha theta?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) samo ga pojednostaviti ako je potrebno. Iz danih podataka: Kako izražavate cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta u smislu grijeha theta? Rješenje: iz temeljnih trigonometrijskih identiteta Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 slijedi cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta i sec theta = 1 / cos theta stoga cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Bog vas blagoslovio ... nadam se objašnjenje je korisno.