Odgovor:
samo ga dodatno pojednostavite ako trebate.
Obrazloženje:
Iz danih podataka:
Kako izražavate
Riješenje:
iz temeljnih trigonometrijskih identiteta
slijedi
također
stoga
Bog blagoslovio … nadam se da je objašnjenje korisno.
Kako riješiti sve realne vrijednosti x sa sljedećom jednadžbom sec ^ 2 x + 2 sec x = 0?
X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Možemo to faktizirati da bismo dali: secx (secx + 2) = 0 Ili secx = 0 ili secx + 2 = 0 Za secx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (nije moguće) Za secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ circ- = (2pi) / 3 Međutim: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ +
Kako dokazati da je 1 / (sec A + 1) + 1 / (sec A-1) = 2 csc Cot A?
1 / (sec A + 1) + 1 / (Sec A - 1) Uzimajući najniži zajednički više, (Sec A - 1 + Sec A + 1) / (Sec A +1) * (Sec A - 1) Kao što ste svibanj biti svjesni, a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) Pojednostavljenje, (2 Sec A) / (Sec ^ 2 A - 1) Sada Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A i Sec A = 1 / Cos A Zamjena, 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A koji se može napisati kao 2 * Cos A / Grijeh A * (1 / Sin A) Sada Cos A / Sin A = Cot A i 1 / Sin A = Cosec A Zamjena, dobivamo 2 Cot A * Cosec A
Kako pojednostavljujete (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?
Primijenite Pitagorejski identitet i par faktoring tehnika kako biste pojednostavili izraz za grijeh ^ 2x. Sjetite se važnog Pitagorejskog identiteta 1 + tan ^ 2x = sek ^ 2x. Trebat ćemo ga za ovaj problem. Počnimo s numeratorom: sec ^ 4x-1 Imajte na umu da se ovo može prepisati kao: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 To odgovara obliku razlike kvadrata, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), s a = sec ^ 2x i b = 1. Faktor je u: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Iz identiteta 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, možemo vidjeti da oduzimanjem 1 s obje strane dobivamo tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Stoga možemo zamijeniti sek ^ 2x-1 sa tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x +