Produkt dva uzastopna neparna broja je 783. Kako ste pronašli cijele brojeve?

Odgovor:

Evo kako to možete učiniti.

Obrazloženje:

Problem vam govori da je proizvod dva uzastopni neparni brojevi jednako je #783#.

Od samog početka znate da možete dobiti manji broj na veći broj dodajući #2#.

Morate dodati #2# jer ako počnete s neparnim brojem i dodate #1#, završite s Parni broj, koji je ne trebao bi se dogoditi ovdje.

# "neparni broj" + 1 = "uzastopni parni broj" "" boja (crvena) (xx) #

# "neparni broj" + 2 = "uzastopni neparni broj" "" boja (darkgreen) (sqrt ()) #

Dakle, ako uzmete #x# biti prvi broj, možete to reći

#x + 2 #

je drugi broj, što znači da imate

#x * (x + 2) = 783 #

#COLOR (bijela) (a) / boja (bijela) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

NAPOMENA STRANICE Također možete ići s # x-2 # kao prvi broj i

# (x-2) + 2 = x #

kao drugi broj, odgovor mora biti isti.

#COLOR (bijela) (a) / boja (bijela) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

To je jednako

# x ^ 2 + 2x = 783 #

Preuredite u oblik kvadratne jednadžbe

# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #

Koristiti kvadratna formula pronaći dvije vrijednosti #x# koji zadovoljavaju ovu jednadžbu

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783))) / (2 * 1) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2 podrazumijeva {(x_1 = (-2 - 56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27): } #

Sada, jesi dva valjana skupa rješenja ovdje.

• # "Za" boju (bijelo) (.) X = -29 #

# -29' '# i #' ' - 29 + 2 = -27#

Ček:

# (- 29) * (-27) = 783 "" u boji (darkgreen) (sqrt ()) #

• # "Za" boju (bijelo) (.) X = 27 #

# 27' '# i #' ' 27 + 2 = 29#

Ček:

# 27 * 29 = 783 "" boja (tamno zelena) (sqrt ()) #

Odgovor:

Postoje dva rješenja:

#27, 29#

i

#-29, -27#

Obrazloženje:

Jedna metoda slijedi.

Koristit ću razliku identiteta kvadrata:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

pustiti # # N označavaju parni broj između uzastopnih neparnih brojeva # N-1 # i # N + 1 #.

Zatim:

# 783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1 #

Oduzeti #783# s obje strane dobiti:

# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28) #

Tako #n = + -28 #

Stoga postoje dva moguća para uzastopnih neparnih brojeva:

#27, 29#

i:

#-29, -27#

Odgovor:

Pronaći # Sqrt783 #

# 27 xx 29 = 783 "i" -27 xx -29 = 783 #

Obrazloženje:

Iz pitanja znamo #783# je proizvod 2 broja, što znači da su faktori.

Također znamo da su ta dva faktora vrlo bliska, jer su uzastopni neparni brojevi.

Ako uzmete u obzir parove faktora, uvidjet ćete da što su bliži čimbenici, to je manja njihova suma ili razlika.

Faktori koji su najudaljeniji # 1 i 783 #

Čimbenici koji imaju najmanju sumu ili razliku su kvadratni korijeni. Kvadratni korijen broja je faktor točno u sredini ako su poredani faktori.

# 1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783 #

Čimbenici koje tražimo moraju biti vrlo blizu # Sqrt783 #

# sqrt783 = 27.982 ….. #

Testirajte neparne brojeve na obje strane #27.982…#

# 27 xx29 = 783 "" larr # i VOILA !!

Zapamtite da neparni brojevi mogu biti negativni.