Dva ugla jednakostraničnog trokuta nalaze se u (8, 3) i (5, 4). Ako je područje trokuta 15, koje su duljine stranica trokuta?

Odgovor:

#sqrt (10), 5sqrt (3.7), 5sqrt (3.7) ~ = 3.162,9.618,9.618 #

Obrazloženje:

Duljina dane strane je

# e = sqrt ((5-8) ^ 2 + (4-3) ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) ~ = 3.162 #

Iz formule područja trokuta:

# S = (b * h) / 2 # => # 15 = (sqrt (10) * h) / 2 # => # H = 30 / sqrt (10) ~ = 9,487 #

Budući da je lik jednakokračan trokut možemo imati Slučaj 1, gdje je baza jednina, ilustrirana slikom (a) ispod

Ili smo mogli Slučaj 2 gdje je baza jedna od jednakih strana, ilustrirana sl. (b) i (c) u nastavku

Za ovaj problem slučaj 1 uvijek vrijedi, jer:

#tan (a / 2) = (a / 2) / h # => # H = (1/2) a / tan (a / 2) *

Ali postoji uvjet tako da se primjenjuje slučaj 2:

#sin (beta) = H / b # => # h = bsin beta #

Ili # h = bsin gamma #

Od najveće vrijednosti #sin beta # ili #sin gamma # je #1#, najviša vrijednost # # H, u slučaju 2, mora biti # B #.

U ovom problemu h je dulji od strane na koju je okomita, pa se za ovaj problem primjenjuje samo slučaj 1. t

Razmatranje rješenja Slučaj 1 (Sl. (A))

# B ^ 2-h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# B ^ 2 = (30 / sqrt (10)) ^ 2+ (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

# B ^ 2 = 900/10 + 10/4 = (900 + 25) / 10 = 925/10 # => # b = sqrt (92.5) = 5sqrt (3.7) ~ = 9,618 #