Odgovor:
Pogledaj ispod:
Obrazloženje:
Sa permutacijom, redoslijed izvlačenja je važan. Budući da gledamo izvlačenje sa zamjenom, svaka znamenka ima a #1/10# vjerojatnost izvlačenja. To znači da za svaki odabir imamo:
# 1 / 10xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 = 1 / (10,000) =, 01% #
vjerojatnost izvlačenja našeg broja.
Ako se, međutim, postavlja pitanje da se s četiri nacrtana broja mogu preurediti u bilo koju permutaciju, onda ono o čemu zapravo govorimo su kombinacije (gdje redoslijed izvlačenja nije važan). Ove kombinacije se ponovno obavljaju s zamjenom, tako da svaki slučaj moramo pogledati zasebno.
Tamo je #4/10# vjerojatnost izvlačenja 6, 7, 8 ili 9 na prvom izvlačenju. Zatim a #3/10# vjerojatnost izvlačenja jednog od preostalih 3 broja u drugom izvlačenju. I tako dalje. To daje:
# 4 / 10xx3 / 10xx2 / 10xx1 / 10 = (4!) / 10 ^ 4 = 24 / (10,000) =. 24% #.
b
Tamo je #3/10# vjerojatnost crtanja bilo 6,7 ili 8 na prvom izvlačenju:
# 3 / 10xx (…) #
Ako smo nacrtali 8 na prvom izvlačenju (i postoji 50% šanse za to), onda će drugo, treće i četvrto izvlačenje biti na vjerojatnosti # 3/10, 2/10 i 1/10 #.
Međutim, ostalih 50% vremena privući ćemo ili 6 ili 7. Ako to učinimo, onda moramo pogledati malo dalje za naš izračun:
# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) +1/2 (…)) *
Drugim izvlačenjem (nakon crtanja 6 ili 7), možemo izvući ili 8 (što će se dogoditi #2/3# vremena) ili drugi broj koji nije 8 (što će se dogoditi s drugim #1/3#).
Ako smo nacrtali 8, treći i četvrti remi će biti na vjerojatnosti na # 2/10 i 1/10 #, Međutim, ako nacrtamo drugi broj koji nije 8, trebamo napraviti još malo posla:
# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (…)))) *
Za treće i četvrto izvlačenje, a preostalih 8, postoji a #1/10# vjerojatnost crtanja kao trećeg i četvrtog broja:
# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (1 / 10xx1 / 10)))) *
Procijenimo:
# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx1 / 100))) *
# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (4/300 + 1/300) u) #
# 3 / 10xx (1 / 2xx (6/1000) +5/600) #
# 3 / 10xx (6/2000 + 5/600) #
# 3 / 10xx (18/6000 + 50/6000) #
# 3 / 10xx68 / 6000 = 68/20000 = 34/10000 =.34% #
c
Tamo je #2/10# vjerojatnost crtanja ili 7 ili 8:
# 2 / 10xx (…) #
Ako nacrtamo 7 (50% šanse), onda u drugom izvlačenju ako izvučemo 8 (#2/3# šanse), treće i četvrto izvlačenje bit će u # 2/10 i 1/10 # vjerojatnosti. Imamo istu situaciju ako flip flop 7 za 8 i 8 za 7. I tako:
# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + …) #
Ako nacrtamo 7 na prvom i drugom (#1/3# nerešeno), onda možemo izvući samo 8s za treće i četvrto izvlačenje. Opet, ovo je točno ako izvučemo 8s na prvom i drugom izvlačenju - možemo izvući samo 7s za treće i četvrto izvlačenje:
# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + 2xx1 / 2xx1 / 3xx1 / 10xx1 / 10) #
I ocijenite:
# 2 / 10xx (4/300 + 1/300) = 10/3000 = 0.bar3% #
d
Na prvom izvlačenju možemo izvući samo 7 ili 8, s vjerojatnošću #2/10#:
# 2 / 10xx (…) #
Ako nacrtamo 7 (a #1/4# šanse), onda možemo izvući samo 8s za drugo, treće i četvrto izvlačenje.
Ako nacrtamo broj 8, moramo pogledati dalje:
# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx …) #
U drugom izvlačenju (nakon prvog izvlačenja 8) možemo izvući ili 7 ili 8.
Ako nacrtamo 7 (#1/3# šanse), treće i četvrto izvlačenje moraju biti 8s.
Ako nacrtamo 8, treći i četvrti remi će biti na # 2/10 i 1/10 #:
# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1 / 3xx1 / 10xx1 / 10 + 2 / 3xx2 / 10xx1 / 10)) *
Procijenimo:
# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1/300 + 4/300)) #
# 2 / 10xx (1/4000 + 5/400) #
# 2 / 10xx51 / 4000 = 51/20000 =.255% #
