Što je x ako je log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

Što je x ako je log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?
Anonim

Odgovor:

# X = 2 #

Obrazloženje:

Željeli bismo imati izraz poput

# Log_4 (a) = log_4 (b) #, jer ako smo je imali, mogli bismo lako završiti, primjećujući da bi jednadžba bila riješena ako i samo ako # A = b #, Dakle, napravimo neke manipulacije:

  1. Prije svega, imajte na umu to #4^2=16#, Dakle # 2-log_4 (16) #.

Jednadžba se zatim mijenja kao

# Log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) #

Ali još uvijek nismo sretni, jer imamo razliku između dva logaritma u lijevom članu i želimo jedinstvenu. Tako koristimo

  1. #log (a) -log (b) = log (a / b) #

Dakle, jednadžba postaje

# Log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) #

Što je naravno

# Log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) #

Sada smo u željenom obliku: budući da je logaritam injekcijski, ako # Log_4 (a) = log_4 (b) #, onda nužno # A = b #, U našem slučaju,

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) ako x / 2 = x-1 #

To je lako riješiti # X = 2x-2 #, što daje # X = 2 #