Što je rješavanje x ^ 2-8x-20 = 0 dovršavanjem kvadrata?

Odgovor:

# X = 10 #

Obrazloženje:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

Dodajte 20 na obje strane …

# x ^ 2-8x = 20 #

Kada završimo, trebali bismo imati funkciju forme # (X + a) ^ 2 #, Ta bi se funkcija proširila # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #, Ako # 2ax = -8x #, onda # A = -4 #, što znači da će naš pojam biti # (X-4) ^ 2 #, Prošireno bi nam to dalo # X ^ 2-8x + 16 #, da bismo dovršili trg moramo dodati 16 na obje strane …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Sada ga promijenite u naše # (X + a) ^ 2 # oblik…

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Kvadratni korijen s obje strane:

# x-4 = 6 #

I konačno dodajte 4 na obje strane da izolirate x.

# X = 10 #

Odgovor:

# x = 10, qquad x = -2 #

Obrazloženje:

Prvo pomaknite # C # vrijednost za RHS:

# X ^ 2-8x = 20 #

Dodati # (Frac {b} {2}) ^ 2 # na obje strane:

# X ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac 8} {2}) ^ 2 #

Pojednostavljenje razlomaka:

# X ^ 2-8x = 20 + 16 + 16 #

Sada kada je LHS savršen kvadrat, možemo ga uzeti u obzir kao # (X- frac {b} {2}) ^ 2 #

# (X-4) ^ 2 = 36 #

Uzimajući pravi (ne-glavni) kvadratni korijen:

# Sqrt {(x-4) ^ 2 sqrt {36} #

pojednostavljivanje:

# x-4 =

Izolirati za #x#:

# x = pm 6 + 4 #

quad x = -6 + 4, x x 6 + 4 #

# x = -2, qquad x = 10 #