Tri metalne ploče, svaka od područja A, čuvaju se kao što je prikazano na slici, a naboji q_1, q_2, q_3 daju im zadanu raspodjelu napona na šest površina, zanemarujući efekt ruba?

Odgovor:

Troškovi na licima a, b, c, d, e i f su

#q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3), #

#q_c = 1/2 (-q_1 + q_2 + q_3), q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), #

#q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) #

Obrazloženje:

Električno polje u svakoj regiji može se pronaći pomoću Gaussovog zakona i superpozicije. Pod pretpostavkom da je površina svake ploče # S #, električno polje uzrokovano nabojem # Q_1 # sam # q_1 / {2 epsilon_0 A} # usmjereno od ploče na obje strane. Slično tome, možemo otkriti polja koja se odnose na svaki naboj zasebno i koristiti superpoziciju za pronalaženje neto polja u svakoj regiji.

Na gornjoj slici prikazana su polja kada se samo jedna od tri ploče naplaćuje u slijedu slijeva i: ukupno polja, izvedena pomoću superpozicije, desno.

Jednom kada dobijemo polja, naboj na svakoj strani može se lako pronaći iz Gaussovog zakona. Primjerice, uzimajući Gaussovu površinu u obliku desnog cilindra koja ima jednu od njegovih kružnih strana unutar krajnje lijeve provodne ploče, a druga koja strši u području lijevo od nje, dat će vam površinsku gustoću naboja na lice # S #.

Dvije nabijene čestice koje se nalaze na (3.5, .5) i ( 2, 1.5) imaju naboje od q_1 = 3µC i q_2 = 4µC. Nađi a) veličinu i smjer elektrostatičke sile na q2? Pronađite treći naboj q_3 = 4µC tako da je neto sila na q_2 nula?

Q_3 treba postaviti na točku P_3 (-8.34, 2.65) oko 6.45 cm od q_2 nasuprot atraktivnoj liniji Force od q_1 do q_2. Veličina sile je | F_ (12) | = | F_ (23) | = 35 N Fizika: Jasno je da će q_2 biti privučena prema q_1 sile, F_e = k (| q_1 || q_2 |) / r ^ 2 gdje je k = 8.99xx10 ^ 9 Nm ^ 2 / C ^ 2; q_1 = 3muC; q_2 = -4muC Tako da moramo izračunati r ^ 2, koristimo formulu udaljenosti: r = sqrt ((x_2- x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) r = sqrt ((- 2.0 - 3.5) ^ 2 + (1,5 - .5) ^ 2) = 5,59 cm = 5,59 x 10 ^ -2 m F_e = 8,99 x 10 9 Ncancel (m ^ 2) / poništi (C ^ 2) ((3xx10 ^ -6 * 4xx10 ^ 6) ) Odustani (C ^ 2)) / ((5.59xx10 ^ -2) ^ 2 otkaza

Dvije čestice A i B jednake mase M kreću se istom brzinom kao što je prikazano na slici. Potpuno se neujednačeno sudaraju i kreću se kao pojedinačna čestica C. Kut θ koji put C čini s X-osom daje:?

Tan (theta) = (sqrt (3) + sqrt (2)) / (1-sqrt (2)) U fizici, zamah se uvijek mora sačuvati u sudaru. Stoga je najlakši način da se pristupi ovom problemu podjelom zamaha svake čestice na vertikalnu i horizontalnu komponentu. Budući da čestice imaju istu masu i brzinu, one također moraju imati isti zamah. Da bismo olakšali izračune, samo ću pretpostaviti da je taj zamah 1 Nm. Počevši od čestice A, možemo uzeti sinus i kosinus od 30 da bismo pronašli da ima horizontalni zamah od 1 / 2Nm i vertikalni moment sqrt (3) / 2Nm. Za česticu B možemo ponoviti isti proces kako bismo utvrdili da je horizontalna komponenta -sqrt (2) / 2

Uzmite u obzir 3 jednaka kruga radijusa r unutar dane kružnice radijusa R, koji svaki dodiruje ostala dva i dani krug kao što je prikazano na slici, onda je područje zasjenjenog područja jednako?

Možemo formirati izraz za područje osjenčane regije kao što je: A_ "zasjenjen" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "centar" gdje je A_ "središte" područje malog dijela između tri manjih krugova. Da bismo pronašli područje ovoga, možemo nacrtati trokut spajanjem središta triju manjih bijelih krugova. Budući da svaki krug ima radijus r, duljina svake strane trokuta je 2r, a trokut je jednakostraničan tako da ima svaki kut od 60 ^. Možemo stoga reći da je kut središnjeg područja područje tog trokuta minus tri sektora kruga. Visina trokuta je jednostavno sqrt ((2r) ^ 2-r ^ 2) = sqrt (3) r ^, tako da je po