Položaj objekta koji se kreće duž crte daje se p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t). Koja je brzina objekta pri t = 7?

Odgovor:

# 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

Obrazloženje:

Tražite brzinu objekta. Možete pronaći brzinu #v (t) # kao ovo:

#v (t) = p '(t) #

U osnovi, moramo pronaći #v (7) * ili #p '(7) *.

Pronalaženje izvedenice od #p (t) #, imamo:

#p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) # (ako ne znate kako sam to učinio, koristio sam pravilo napajanja i pravilo proizvoda)

Sada kada znamo #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #, pronađimo #v (7) *.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) #

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * sin ((7pi) / 4) #

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #