Neka matematika {E} = {[[1], [0]] [[0], [1]]} i matematika {B} = {[[3], [1]] [[- 2], [1]] Vektor vecv u odnosu na matematiku {B} je [vecv] _ mathcal {B} = [[2], [1]]. Pronađi vecv u odnosu na matematiku {E} [vecv] _ mathcal {B}?

$Neka matematika {E} = {[[1], [0]] [[0], [1]]} i matematika {B} = {[[3], [1]] [[- 2], [1]] Vektor vecv u odnosu na matematiku {B} je [vecv] _ mathcal {B} = [[2], [1]]. Pronađi vecv u odnosu na matematiku {E} [vecv] _ mathcal {B}?$

Odgovor:

Odgovor je #=((4),(3))#

Obrazloženje:

Kanonska osnova je #E = {((1), (0)), ((0), (1))} #

Druga je osnova #B = {((3), (1)), ((- 2), (1))} #

Matrica promjene osnove od # B # do # E # je

#P = ((3-2), (1,1)) *

Vektor # V _B = ((2) (1)) * u odnosu na osnovu # B # ima koordinate

# V _E = ((3-2), (1,1)) ((2) (1)) = ((4), (3)) *

u odnosu na osnovu # E #

Verifikacija:

# P ^ -1 = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) *

Stoga, # V _B = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) ((4), (3)) = ((2) (1)) *

Vektor A = 125 m / s, 40 stupnjeva sjeverno od zapada. Vektor B je 185 m / s, 30 stupnjeva južno od zapada i vektor C je 175 m / s 50 istočno od juga. Kako ste pronašli A + B-C metodom vektorske rezolucije?

Dobiveni vektor će biti 402,7m / s kod standardnog kuta od 165,6 °. Prvo ćete svaki vektor (ovdje dati u standardnom obliku) razlučiti u pravokutne komponente (x i y). Zatim ćete zbrojiti x-komponente i zbrojiti y-komponente. To će vam dati odgovor koji tražite, ali u pravokutnom obliku. Konačno, pretvorite dobiveni u standardni oblik. Evo kako: Rješite pravokutne komponente A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 m / s B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0,5) = -92,50 m / s C_x = 175 cos (-40 °

Neka matematika {B} = {[[-2], [- 1]] [[3], [4]]} = {vecv_1, vecv_2} pronađi [vecx] _ mathcal {E} Znajući da [vecx] mathcal {B} = [[-5], [3]]?

(19,17). vecx je predstavljen kao (-5,3) koristeći bazne vektore vecv_1 = (- 2, -1) i vecv_2 = (3,4). Dakle, koristeći uobičajenu standardnu bazu, vecx = -5vecv_1 + 3vecv_2, = -5 (-2, -1) +3 (3,4), = (10,5) + (9,12), = (19, 17).

Neka kut između dva nulta vektora A (vektor) i B (vektor) bude 120 (stupnjeva), a rezultanta C (vektor). Tko je od slijedećih točnih?

Opcija (b) bb A * bb B = aps bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - aps bbA abs bbB qquad kvadratni aps (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad trokut abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = trokut - kvadrat = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lbs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt aps (bbA - bbB)