Neka matematika {B} = {[[-2], [- 1]] [[3], [4]]} = {vecv_1, vecv_2} pronađi [vecx] _ mathcal {E} Znajući da [vecx] mathcal {B} = [[-5], [3]]?

$Neka matematika {B} = {[[-2], [- 1]] [[3], [4]]} = {vecv_1, vecv_2} pronađi [vecx] _ mathcal {E} Znajući da [vecx] mathcal {B} = [[-5], [3]]?$

Odgovor:

# (19,17)#.

Obrazloženje:

# Vecx # je predstavljen kao #(-5,3)# koristiti bazni vektori

# vecv_1 = (- 2, -1) i vecv_2 = (3,4) #.

Dakle, pomoću standardna osnova, # Vecx = -5vecv_1 + 3vecv_2 #, #=-5(-2,-1)+3(3,4)#,

#=(10,5)+(9,12)#, #=(19,17)#.

Dvanaest učenika sjedi oko kružnog stola. Neka tri studenta budu A, B i C. Pronađi vjerojatnost da A ne sjedi pored B ili C?

Otprilike 65,5% Recimo da ima 12 mjesta i broji ih 1 - 12. Stavimo A u sjedište 2. To znači da B i C ne mogu sjediti na mjestu 1 ili 3. Ali mogu sjediti svugdje drugdje. Prvo ćemo raditi s B. Postoje 3 mjesta gdje B ne može sjediti i stoga B može sjediti u jednom od preostalih 9 sjedala. Za C, sada ima 8 mjesta gdje C može sjesti (tri koja su zabranjena sjedeći na ili blizu A i sjedalo koje zauzima B). Preostalih 9 osoba može sjediti u bilo kojem od preostalih 9 mjesta. Možemo to izraziti kao 9! Stavljajući sve zajedno, imamo: 9xx8xx9! = 26,127,360 Ali želimo vjerojatnost da B i C ne sjede pokraj A. Imat ćemo A boravak u i

Neka je f kontinuirana funkcija: a) Pronađi f (4) ako je _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx za sve x. b) Nađite f (4) ako je 0_0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx za sve x?

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Razlikovati obje strane. Kroz Drugi temeljni teorem računanja s lijeve strane i pravila proizvoda i lanca na desnoj strani vidimo da diferencijacija otkriva da: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) ) Dopuštajući x = 2 pokazuje da f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Integrirajte unutarnji pojam. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Procijenite. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 f (4) = 0

Neka matematika {E} = {[[1], [0]] [[0], [1]]} i matematika {B} = {[[3], [1]] [[- 2], [1]] Vektor vecv u odnosu na matematiku {B} je [vecv] _ mathcal {B} = [[2], [1]]. Pronađi vecv u odnosu na matematiku {E} [vecv] _ mathcal {B}?

Odgovor je = ((4), (3)) Kanonska osnova je E = {((1), (0)), ((0), (1))} Druga osnova je B = {((3) ), (1)), ((- 2), (1))} Matrica promjene baze od B do E je P = ((3, -2), (1,1)) Vektor [v] _B = ((2), (1)) u odnosu na bazu B ima koordinate [v] _E = ((3, -2), (1,1)) ((2), (1)) = ((4) ), (3)) u odnosu na bazu E Verifikacija: P ^ -1 = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) Stoga, [v] _B = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) ((4), (3)) = ((2) (1)),