Kako faktor kubičnih trinomenata? x ^ 3-7x-6

Odgovor:

# (X-3), (x + 1) (x + 2) *

Obrazloženje:

To možete riješiti tako što ćete nacrtati jednadžbu i provjeriti gdje su korijeni:

grafikon {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Vidimo da postoje korijeni u područjima # x = -2, -1,3 #, ako pokušamo s ovim, vidimo da je to doista faktorizacija jednadžbe:

# (X-3), (x + 1) (x + 2) = (x-3), (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Odgovor:

Koristite teorem o racionalnim korijenima da biste pronašli moguće korijene, pokušajte pronaći korijene # x = 1 # i # x = -2 # stoga faktori # (X + 1) # i # (X + 2) * zatim ih podijelite da biste pronašli # (X-3) *

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Obrazloženje:

Pronađi korijene # x ^ 3-7x-6 = 0 # i stoga čimbenici # X ^ 3-7x-6 #.

Bilo koji racionalni korijen polinomske jednadžbe u standardnom obliku ima oblik # P / q #, gdje # P #, # # Q su cijeli brojevi, #q! = 0 #, # P # faktor stalnog pojma i # # Q faktor koeficijenta pojma najvišeg stupnja.

U našem slučaju # P # mora biti čimbenik #6# i # # Q faktor od #1#.

Dakle, jedini mogući racionalni korijeni su: #+-1#, #+-2#, #+-3# i #+-6#.

pustiti #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Tako #x = -1 # je korijen #f (x) = 0 # i # (X + 1) # faktor od #F (x) *.

# x = -2 # je korijen #f (x) = 0 # i # (X + 2) * faktor od #F (x) *.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3 x + 2 #

Podijeliti #F (x) * prema čimbenicima koje smo do sada pronašli:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

Zapravo možete zaključiti #x# i #-3# jednostavno gledajući na ono što trebate umnožiti # X ^ 2 # i #2# po # X ^ 3 # i #-6#.

Tako je potpuna faktorizacija:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #