Koji je kvadratni korijen od 122? + Primjer

Odgovor:

#sqrt (122) # ne može se pojednostavniti. To je iracionalan broj malo više od #11#.

Obrazloženje:

#sqrt (122) # je iracionalan broj, malo veći od #11#.

Prime faktorizacija od #122# je:

#122 = 2*61#

Budući da ne sadrži više od jednog faktora, kvadratni korijen od #122# ne može se pojednostavniti.

Jer #122 = 121+1 = 11^2+1# je forme # N ^ 2 + 1 #, nastavak širenja dijela #sqrt (122) # osobito je jednostavno:

#sqrt (122) = 11; bar (22) = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + …)))) #

Možemo naći racionalno aproksimacije za #sqrt (122) # skraćivanjem ovog nastavka proširenja dijelova.

Na primjer:

#sqrt (122) ~ ~ 11; 22,22 = 11 + 1 / (22 + 1/22) = 11 + 22/485 = 5357/485 ~~ 11,0453608 #

Zapravo:

#sqrt (122) ~~ 11.04536101718726077421 #

Koji je kvadratni korijen broja? + Primjer

Sqrt (64) = + - 8 Kvadratni korijen je vrijednost koja kada se pomnoži sama po sebi daje drugi broj. Primjer 2xx2 = 4 tako da je kvadratni korijen od 4 jednak 2. Međutim, to je jedna stvar koju treba paziti. Kada se množite ili dijelite, ako su znakovi isti, odgovor je pozitivan. Dakle (-2) xx (-2) = + 4 (+2) xx (+2) = + 4 Dakle, kvadratni korijen od 4 je + -2 Ako samo koristite pozitivan odgovor kao kvadratni korijen, to se naziva "temeljni korijen korijena". Dakle, potreban nam je broj koji će, kad se pomnoži sam, dati 64 kao odgovor. Imajte na umu da 8xx8 = 64 Dakle, kvadratni korijen od 64 "je" + -8

Koji je kvadratni korijen od 337? + Primjer

Sqrt (337) ~~ 18.35755975 nije pojednostavljiv jer je 337 premijera. 337 je premijer - nema pozitivnih faktora osim 1 i samog. Kao rezultat, sqrt (337) nije pojednostavljiv. To je iracionalan broj koji vam, kad se kvadrira (pomnoži sam po sebi), daje 337. Njegova vrijednost je otprilike 18.35755975. Budući da je iracionalan, njegov decimalni prikaz ne završava niti se ponavlja. Ima nastavak proširenja dijelova koji se ponavlja, to jest: sqrt (337) = [18; bar (2,1,3,1,11,2,4,1,3,3,1,4,2,11, 1,3,1,2,36)] = 18 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (11 + 1 / (2 + 1 / (4 + 1) / (1 + ...))))))) Za konstruiranje racionalnih a

Koji je kvadratni korijen od 42? + Primjer

Sqrt (42) ~~ 8479/1350 = 6.48bar (074) ~ 6.4807407 42 = 2 * 3 * 7 nema kvadratnih faktora, tako da sqrt (42) ne može biti pojednostavljen.to je iracionalan broj između 6 i 7 Imajte na umu da je 42 = 6 * 7 = 6 (6 + 1) u obliku n (n + 1) Brojevi ovog oblika imaju kvadratne korijene s jednostavnim nastavkom proširenja frakcije: sqrt (n) (n + 1)) = [n; bar (2,2n)] = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + ...)) ))) Dakle u našem primjeru imamo: sqrt (42) = [6; bar (2, 12)] = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + ...))))) Možemo skratiti kontinuiranu frakciju rano (po mogućnosti neposredno prije jednog o