Odgovor:
Obrazloženje:
Zapamtite to
Brojevi ovog oblika imaju četvrtaste korijene s jednostavnim nastavkom nastavka frakcije:
#sqrt (n (n + 1)) = n; bar (2,2n) = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2+)…))))) #
Tako u našem primjeru imamo:
#sqrt (42) = 6; bar (2, 12) = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + …)))) #
Možemo rano skratiti nastavak frakcije (po mogućnosti neposredno prije jedne od
Na primjer:
#sqrt (42) ~ ~ 6; 2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)) = 337/52 = 6,48 bara (076923) #
#sqrt (42) ~ ~ 6; 2,12,2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)))) = 8479/1350 = 6,48 bara (074) ~~ 6,4807407 #
Ta će aproksimacija imati otprilike toliko značajnih znamenki kao zbroj značajnih znamenki brojnika i nazivnika, te stoga prestati nakon
Koji je kvadratni korijen broja? + Primjer
Sqrt (64) = + - 8 Kvadratni korijen je vrijednost koja kada se pomnoži sama po sebi daje drugi broj. Primjer 2xx2 = 4 tako da je kvadratni korijen od 4 jednak 2. Međutim, to je jedna stvar koju treba paziti. Kada se množite ili dijelite, ako su znakovi isti, odgovor je pozitivan. Dakle (-2) xx (-2) = + 4 (+2) xx (+2) = + 4 Dakle, kvadratni korijen od 4 je + -2 Ako samo koristite pozitivan odgovor kao kvadratni korijen, to se naziva "temeljni korijen korijena". Dakle, potreban nam je broj koji će, kad se pomnoži sam, dati 64 kao odgovor. Imajte na umu da 8xx8 = 64 Dakle, kvadratni korijen od 64 "je" + -8
Koji je kvadratni korijen od 122? + Primjer
Sqrt (122) ne može se pojednostaviti. To je iracionalan broj, malo više od 11. sqrt (122) je iracionalan broj, malo veći od 11. Prime faktorizacija od 122 je: 122 = 2 * 61 Budući da to ne sadrži više od jednog faktora, kvadratni korijen od 122 se ne može pojednostaviti. Budući da je 122 = 121 + 1 = 11 ^ 2 + 1 oblika n ^ 2 + 1, nastavak dijeljenja sqrt (122) je vrlo jednostavan: sqrt (122) = [11; bar (22)] = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + ...))))) Možemo pronaći racionalne aproksimacije za sqrt (122) skraćivanjem ovog proširenja kontinuirane frakcije , Na primjer: sqrt (122) ~ ~ [11; 22,22] = 11 + 1
Koji je kvadratni korijen od 337? + Primjer
Sqrt (337) ~~ 18.35755975 nije pojednostavljiv jer je 337 premijera. 337 je premijer - nema pozitivnih faktora osim 1 i samog. Kao rezultat, sqrt (337) nije pojednostavljiv. To je iracionalan broj koji vam, kad se kvadrira (pomnoži sam po sebi), daje 337. Njegova vrijednost je otprilike 18.35755975. Budući da je iracionalan, njegov decimalni prikaz ne završava niti se ponavlja. Ima nastavak proširenja dijelova koji se ponavlja, to jest: sqrt (337) = [18; bar (2,1,3,1,11,2,4,1,3,3,1,4,2,11, 1,3,1,2,36)] = 18 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (11 + 1 / (2 + 1 / (4 + 1) / (1 + ...))))))) Za konstruiranje racionalnih a