Odgovor:
Obrazloženje:
Kao rezultat,
To je iracionalan broj koji vam, kada se kvadrira (pomnoži sam po sebi), daje
Budući da je iracionalan, njegov decimalni prikaz ne završava niti se ponavlja.
Ima nastavak proširenja dijelova koji se ponavlja:
#sqrt (337) = 18; bar (2,1,3,1,11,2,4,1,3,3,1,4,2,11,1,3,1,2,36) #
#=18+1/(2+1/(1+1/(3+1/(1+1/(11+1/(2+1/(4+1/(1+…))))))))#
Konstruirati za racionalne aproksimacije
Na primjer:
#sqrt (337) ~ ~ 18; 2,1,3,1 = 18 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (3 + 1/1))) = 257/14 ~~ 18,357 #
Koji je kvadratni korijen broja? + Primjer
Sqrt (64) = + - 8 Kvadratni korijen je vrijednost koja kada se pomnoži sama po sebi daje drugi broj. Primjer 2xx2 = 4 tako da je kvadratni korijen od 4 jednak 2. Međutim, to je jedna stvar koju treba paziti. Kada se množite ili dijelite, ako su znakovi isti, odgovor je pozitivan. Dakle (-2) xx (-2) = + 4 (+2) xx (+2) = + 4 Dakle, kvadratni korijen od 4 je + -2 Ako samo koristite pozitivan odgovor kao kvadratni korijen, to se naziva "temeljni korijen korijena". Dakle, potreban nam je broj koji će, kad se pomnoži sam, dati 64 kao odgovor. Imajte na umu da 8xx8 = 64 Dakle, kvadratni korijen od 64 "je" + -8
Koji je kvadratni korijen od 122? + Primjer
Sqrt (122) ne može se pojednostaviti. To je iracionalan broj, malo više od 11. sqrt (122) je iracionalan broj, malo veći od 11. Prime faktorizacija od 122 je: 122 = 2 * 61 Budući da to ne sadrži više od jednog faktora, kvadratni korijen od 122 se ne može pojednostaviti. Budući da je 122 = 121 + 1 = 11 ^ 2 + 1 oblika n ^ 2 + 1, nastavak dijeljenja sqrt (122) je vrlo jednostavan: sqrt (122) = [11; bar (22)] = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + ...))))) Možemo pronaći racionalne aproksimacije za sqrt (122) skraćivanjem ovog proširenja kontinuirane frakcije , Na primjer: sqrt (122) ~ ~ [11; 22,22] = 11 + 1
Koji je kvadratni korijen od 42? + Primjer
Sqrt (42) ~~ 8479/1350 = 6.48bar (074) ~ 6.4807407 42 = 2 * 3 * 7 nema kvadratnih faktora, tako da sqrt (42) ne može biti pojednostavljen.to je iracionalan broj između 6 i 7 Imajte na umu da je 42 = 6 * 7 = 6 (6 + 1) u obliku n (n + 1) Brojevi ovog oblika imaju kvadratne korijene s jednostavnim nastavkom proširenja frakcije: sqrt (n) (n + 1)) = [n; bar (2,2n)] = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + ...)) ))) Dakle u našem primjeru imamo: sqrt (42) = [6; bar (2, 12)] = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + ...))))) Možemo skratiti kontinuiranu frakciju rano (po mogućnosti neposredno prije jednog o