Kako riješiti sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5)?

Odgovor:

# X = 16/11 #

Obrazloženje:

Ovo je složena jednadžba, tako da prvo morate odrediti vlast nad njom:

# x + 3> = 0 i x> 0 i 4x-5> = 0 #

#x> = - 3 i x> 0 i x> = 5/4 => x> = 5/4 #

Standardni način rješavanja ove vrste jednadžbi je kvadriranje parcela, priznajući da:

#color (crveno) (ako je a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Međutim, to donosi lažna rješenja, jer

#color (crveno) (ako je a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Stoga moramo provjeriti rješenja nakon što dobijemo rezultate.

Sada počnimo:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = kvadratni korijen (4x-5 #)

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5),) ^ 2 #

# x + 3-2sqrt ((x + 3) x) + x = 4 x-5 #

Sada, i dalje imate "sqrt" u jednadžbi, tako da morate ponovno kvadrirati. Preuredite jednadžbu kako biste izolirali korijen:

# 2sqrt (x ^ 2 + 3 x) = 4x-5-x-3x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3 x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3 x) = x-4 #

kvadriranje:

# X ^ 2 + 3x = x ^ 2-8x + 16 #

Koji daje:

# X = 16/11 #

Prvi #16/11>5/4?#(gore utvrđena vlast)

Stavite ih u isti nazivnik:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)?

# 64/44> 55/44, točno #

Je li rješenje istinito?

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) *

# (Sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) *

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), točno #

Odgovor:

# x = 16/11 #

Obrazloženje:

#1#, Kada radite s radikalima, pokušajte ih prvo eliminirati. Dakle, počnite od kvadriranja obje strane jednadžbe.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = kvadratni korijen (4x-5 #)

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5),) ^ 2 #

#2#, Pojednostaviti.

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-5 #

# X + 3 sqrt (x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4 x-5 #

# 2x + 3 sqrt (x ^ 2 + 3 x) -sqrt (x ^ 2 + 3 x) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3 x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3 x) = - 1/2 (2 x-8), #

#sqrt (x ^ 2 + 3 x) = - x + 4 #

#3#, Budući da lijeva strana sadrži radikal, ponovno kvadrirajte cijelu jednadžbu.

# (Sqrt (x ^ 2 + 3 x),) ^ 2 (- x + 4) ^ 2 #

#4#, Pojednostaviti.

# (Sqrt (x ^ 2 + 3 x)) (sqrt (x ^ 2 + 3 x)) = (- x + 4) - (+ x + 4) *

# X ^ 2 + 3x = x ^ 2-4 *-4x + 16 #

#COLOR (crveno) cancelcolor (crna) (x ^ 2) + 3x = boja (crvena) cancelcolor (crna) (x ^ 2) -8 x + 16 #

# 3x = -8 x + 16 #

#5#, Riješite za #x#.

# 11x = 16 #

#COLOR (zeleno) (x = 16/11) #

#:.#, #x# je #16/11#.