Koji je raspon ako je f (x) = 3x - 9 i domena: -4, -3,0,1,8?

Odgovor:

#y u {-21, -18, -9, -6,15} #

Obrazloženje:

# "za dobivanje raspona zamjenjuje zadane vrijednosti u" # #

# "domena u" f (x) #

#F (-4) = - 12-9 = -21 #

#F (-3) = - 9-9 = -18 #

#F (0) = - 9 #

#F (1) = 3-9 = -6 #

#F (8) = 24-9 = 15 #

# "raspon je" y u {-21, -18, -9, -6,15} #

Odgovor:

Raspon = #{-21, -18, -9, -6, +15}#

Obrazloženje:

Ovdje imamo linearnu funkciju #f (x) = 3x-9 # definirano za #x = {- 4, -3,0,1,8} #

Nagib #f (x) = 3 -> f (x) # linearno raste.

Od #F (x) * povećava se linearno, njegove minimalne i maksimalne vrijednosti će biti na minimalnoj i maksimalnoj vrijednosti u njegovoj domeni.

#:. f_min = f (-4) = -21

i #f_max = f (8) = 15 #

Ostale vrijednosti #F (x) * su:

#f (-3) = -18 #

#f (0) = -9 #

#f (1) = -6 #

Otuda raspon #F (x) * je #{-21, -18, -9, -6, +15}#

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Ako funkcija f (x) ima domenu od -2 <= x <= 8 i raspon od -4 <= y <= 6 i funkcija g (x) definirana je formulom g (x) = 5f ( 2x)) onda što su domena i raspon g?

Ispod. Koristite osnovne transformacije funkcija kako biste pronašli novu domenu i raspon. 5f (x) znači da je funkcija vertikalno rastegnuta za faktor pet. Stoga će novi raspon obuhvatiti interval koji je pet puta veći od izvornog. U slučaju f (2x), na funkciju se primjenjuje vodoravno rastezanje od faktora pola. Stoga su ekstremiteti domene prepolovljeni. Et voilà!

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}