Pretpostavimo da parabola ima vrh (4,7) i također prolazi kroz točku (-3,8). Što je jednadžba parabole u obliku vrha?
Zapravo, postoje dvije parabole (oblika vrha) koje zadovoljavaju vaše specifikacije: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Postoje dvije vertex forme: y = a (x-h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h gdje je (h, k) vrh, a vrijednost "a" se može pronaći pomoću druge točke. Nismo dobili razlog da isključimo jedan od oblika, dakle dani vrh stavljamo u oboje: y = a (x-4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Riješimo za obje vrijednosti a koristi točku (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 i a_2 = -7 Ovdje su dvije jednadžbe: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 i x = -7 (
Jednadžba f (x) = 3x ^ 2-24x + 8 predstavlja parabolu. Što je vrh parabole?
(4, -40) "x-koordinata tocke za parabolu u" "standardnom obliku je" x_ (boja (crvena) "," "" "(vrh)") = - b / (2a) f (x) = 3x ^ 2- 24x + 8 "je u standardnom obliku" "s" a = 3, b = -24, c = 8 rArrx_ (boja (crvena) "vrh") = - (- 24) / 6 = 4 f (4) = 3 (4) ^ 2-24 (4) + 8 = 48-96 + 8 = -40 rArrcolor (magenta) "vrh" = (4, -40)
Što je jednadžba parabole s fokusom na (-2, 6) i na vrhu (-2, 9)? Što ako su fokus i vrh uključeni?
Jednadžba je y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Druga jednadžba je y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokus je F = (- 2,6), a vrh V = (- 2,9) Stoga je directrix y = 12 kao vrh je središte iz fokusa i directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Bilo koja točka (x, y) na paraboli jednako je udaljena od fokusa i directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32.45, -16.23, 16.25]} Drugi je slučaj Fokus je F = (- 2,9) i vrh je V = (- 2,6) D