Napominjemo da kvadratni korijen iz 12345678910987654321 nije cijeli broj, tako da naš uzorak drži samo do 12345678987654321. Budući da je uzorak konačan, možemo to izravno dokazati.
Imajte na umu da:
U svakom slučaju, imamo broj koji se u potpunosti sastoji od
Četvrta snaga zajedničke razlike aritmetičke progresije je s cjelobrojnim unosima koja se dodaje proizvodu bilo kojih četiri uzastopna termina. Dokazati da je dobiveni zbroj kvadrat cijelog broja?
Neka zajednička razlika AP-a cijelih brojeva bude 2d. Svaka četiri uzastopna termina progresije mogu biti predstavljena kao a-3d, a-d, a + d i a + 3d, gdje je a cijeli broj. Tako će zbroj proizvoda ovih četiriju pojmova i četvrte snage zajedničke razlike (2d) ^ 4 biti = boja (plava) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + boja (crvena) ((2d) ^ 4) = boja (plava) ((^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + boja (crvena) (16d ^ 4) = boja (plava) ) ((^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + boja (crvena) (16d ^ 4) = boja (zelena) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = boja (zeleno) ((^ 2-5d ^ 2) ^ 2, što je savršen kvadrat.
Tri uzastopna pozitivna i jednaka broja su takva da je proizvod drugi i treći cijeli broj dvadeset puta više od prvog cijelog broja. Koji su to brojevi?
Neka brojevi budu x, x + 2 i x + 4. Zatim (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 i -2 Budući da problem određuje da cijeli broj mora biti pozitivan, imamo da su brojevi 6, 8 i 10. Nadam se da ovo pomaže!
Koji podskup realnog broja pripadaju sljedećim realnim brojevima: 1/4, 2/9, 7.5, 10.2? prirodni brojevi prirodni brojevi iracionalni brojevi racionalni brojevi tahaankkksss! <3?
Svi identificirani brojevi su Rational; mogu se izraziti kao frakcija koja uključuje (samo) 2 cijela broja, ali se ne mogu izraziti kao pojedinačni brojevi