Što je oblik vrha y = (x + 4) (2x-1) (x-1)?

Odgovor:

Nešto kao:

#f (x) = 2 (x + 5/6) x ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Obrazloženje:

Dani polinom je kubni, a ne kvadratni. Dakle, ne možemo ga svesti na 'vertex form'.

Ono što je zanimljivo je pronaći sličan koncept za cubics.

Za kvadratne vrijednosti dovršavamo kvadrat i na taj način nalazimo središte simetrije parabole.

Za kubike možemo napraviti linearnu zamjenu "dovršavanje kocke" kako bismo pronašli središte kubične krivulje.

# 108 f (x) = 108 (x + 4) (2x-1) (x-1) #

# boja (bijela) (108f (x)) = 108 (2x ^ 3 + 5x ^ 2-11x + 4) #

# boja (bijela) (108f (x)) = 216x ^ 3 + 540x ^ 2-1188x + 432 #

# boja (bijela) (108f (x)) = (6x) ^ 3 + 3 (6x) ^ 2 (5) +3 (6x) (5) ^ 2 + (5) ^ 3 -273 (6x) -273 (5) + 1672 #

# boja (bijela) (108f (x)) = (6x + 5) ^ 3-273 (6x + 5) + 1672 #

Tako:

#f (x) = 1/108 (6x + 5) ^ 3 - 91/36 (6x + 5) + 418/27 #

# boja (bijela) (f (x)) = 2 (x + 5/6) ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Iz toga možemo pročitati da je središte simetrije kubičnosti na #(-5/6, 418/27)# i množitelj #2# govori nam da je u osnovi dvostruko strmija od # X ^ 3 # (iako linearni izraz oduzima konstantu #91/6# s padine).

graf {(y- (x + 4) (2x-1) (x-1)) (40 (x + 5/6) ^ 2 + (y-418/27) ^ 2-0.2) = 0 -6,13, 3.87, -5, 40}

Dakle, općenito možemo koristiti ovu metodu da dobijemo kubičnu funkciju u oblik:

#y = a (x-h) ^ 3 + m (x-h) + k #

gdje # S # je množitelj koji ukazuje na strminu kubnog u usporedbi s # X ^ 3 #, # M # je nagib na središnjoj točki i # (h, k) # je središnja točka.